大人だって解ける、受験算数

OP＝PRの長さは何ｃｍ？（２０１７年　灘中学　１日目）

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下の図のような、

辺の長さがすべて１０ｃｍの四角すいＯ－ＡＢＣＤがあります。

辺　ＯＡ、ＯＢ、ＯＣ上に点　Ｐ、Ｑ、Ｒ　を

（OPの長さ）＝（ORの長さ）＝（　？　）ｃｍ

（OQの長さ）＝６ｃｍ

となるようにとると、

３点P、Q、Rを通る平面上に点Dがあります。

OPとORの長さは何ｃｍですか？

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ウサギとカメのかけ比べ（２０１７年　久留米大学附設中学）

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ウサギとカメが競走をします。

ウサギもカメも常に一定の速さで走り、

カメが１ｍ走る間にウサギは８ｍ走ります。

同時にスタートした後、ウサギはスタートからゴールまでの距離の

４/５を走ったところで寝てしまいました。

３時間寝てから起きると、

ずっと走り続けているカメにすでに追い越されていました。

ウサギはあわててカメを追いかけましたが、

ウサギが４分３０秒走ったところでカメが先にゴールしました。

（１）ウサギが寝始めたとき、

　　カメはスタートからゴールまでの距離の[ア]を走ったところにいます。

　　[ア]にあてはまる数を分数で答えてください。

（２）ウサギが寝始めたのは、スタートしてから何分何秒後ですか。

（３）カメがウサギを追い抜いたのは、スタートしてから何時間何分後ですか。

（４）カメがゴールしたとき、ウサギはゴールまであと５０ｍの地点にいました。

　　カメの速さは分速何mですか。

Chra059s Speed_fast_rabbit

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Gifc3

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数並びの規則性は？（筑波大学附属駒場中学　２０１７年　）

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図のように、同じ大きさの正三角形をしきつめて、

それぞれの三角形に規則的に1、2、3、4、...と数を書きこみます。

例えば、5は3段目の左から2番目の三角形に書かれています。

また、4段目の左から5番目の三角形に書かれている数は15です。

次の問いに答えなさい。

(1) 10段目の一番左にある三角形に書かれている数を答えなさい。

(2) 2017が書かれている三角形は、

　　何段目の左から何番目の三角形ですか。

(3) しきつめられた図形の一部で、

　　6個の正三角形からなる正六角形に注目し、

　　その中の6つの数のうち最も大きい数と、6つの数の和を考えます。

　　例えば、下図の太線で囲まれた正六角形において、

　　6つの数のうち最も大きい数は15であり、6つの数の和は61です。

　　6つの数の和が610であるとき、6つの数の中で最も大きい数を答えなさい。

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上から水面までの長さは何ｃｍ？（２０１７年　鴎友学園女子中学）

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図のような円柱Ａ、Ｂ、Ｃを組み合わせた形の密閉できる容器があります。

Ａの底面の半径はＢの底面の半径の１/２、

Cの底面の半径はＢの底面の半径の１/３です。

A、Cの高さはそれぞれ３１ｃｍ、１８ｃｍです。

いま、図のようにＡを上にして縦に置き、

上から水面までの長さが７ｃｍになるように水を入れ、密閉しました。

Ｃを上にしたとき、上から水面までの長さは何ｃｍになりますか？