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2016年8月

立体は何個?立方体は何個?(渋谷教育学園渋谷中学 2012年)

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図のような、1辺1cmの立方体12個で作られた、

縦2cm、横2cm、高さ3cmの直方体を、

3つの●の頂点を通る平面で切ります。

その後で、最初の直方体をばらばらにすると、立体は何個できますか。

また、その立体のうち、立方体は何個ありますか。


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横から見るとどう見える?(2015年 栄光学園中学)

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図1のように底面の半径が10cmの円柱状のケーキがあります。

ケーキの上には同じ形の イチゴが6個のっています。

図2はこのイチゴを拡大したもので、

もっともふくらんだ部 分は半径1cmの円になっています。

Bandicam_20151219_075847192

1cm ケーキの中心から5cmの距離にイチゴの中心がくるように、

等間隔にイチゴを置きま す。上から見ると図3のように見えます。

Bandicam_20151219_081214227

このケーキを十分離れたところから見ることにします。

(1)このケーキを図3の右側の矢印の方向の真横から見たとき、

イチゴの位置はどのよう に見えるか、(あ)〜(う)から選びなさい。

Bandicam_20151219_075900838

(2)このケーキを様々な方向の真横から見たとき、

見ることができるものを(え)〜(け)から 2つ選びなさい。

Bandicam_20151219_075921243

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Giff

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両方嫌いな人は何人?(東邦大学付属東邦中学 2014年)

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ある小学校の6年生200人に苦手な野菜を聞いたところ、

ピーマンが議いな人 は48%、にんじんが嫌いな人は12%でした。

また、ピーマンを嫌いではなく にんじんも嫌いではない人は46%でした。

では、ピーマンもにんじんも両方嫌いな人は何人いるか求めなさい。

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長方形の横の長さは?(2012年 日本女子大学附属中学)

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図は長方形と1/4の円を組み合わせたものです。

AとBの部分の面積が等しいとき、長方形の横の長さは何cmですか。

ただし、円周率は3.14とします。

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            考え方とこたえ

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明子さんは分速何mで歩いた?(浦和明の星女子中学 2012年)

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一周2700mの湖があります。

明子さんとこうじ君は、この湖のほとりにあるA地点から同時に反対方向に出発し、

湖の周りを一周しました。

2人は出発してから20分後にすれ違い、

こう じ君がA地点に戻ってきたのは出発してから36分後でした。

このとき、明子さんは分速何mで歩きましたか。

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角アは何度?(2015年 ラ・サール中学)

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図のように、長方形を2回折りました。

角アは何度ですか。

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△緑の面積は?(2015年 青山学院中等部)平面図形

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黄色部分の面積が45c㎡のとき、三角形ABCの面積は何c㎡ですか?

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Happy

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時計の長針と短針の回転数(東海大学付属浦安高校中等部 2009年 )

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午前3時から午後3時までの12時間で

長針と短針が重なる回数は何回ですか?

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参考イメージ図と回転の性質

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側面積の比は?(栄東中学東大選抜 2006年)

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図のような体積の等しい2つの円柱A、Bがあり、

高さの比は16:9です。

このときA、Bの側面積の比を求めなさい。

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考え方と解法例

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角「あ」は何度?(東海中学 2014年)

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図1の四角形の紙を図2のように折りました。

角「あ」は何度ですか。

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平行四辺形の面積は?(日本女子大学附属中学 2013年)

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図の平行四辺形で、各点はそれぞれの辺を等しい長さに分けています。

斜線部分の面積の和が36c㎡のとき、この平行四辺形の面積は何c㎡ですか。

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割り算のあまり

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ある森で、リスたち20匹が110個の栗を平等に分けようと相談していました。そこへ、ずるがしこいサルが通りかかり、知恵をかそうと言うのです。

「110÷20と11÷2は同じことだから、リス君1匹に5個ずつ分けて、あまりの1個は僕がもらう」

と言って、リスたちに5個ずつ配り、あまりを持っていってしまいました。本当にサルは1個だけ持っていったのでしょうか?

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ボールペンは何本?(逗子開成中学 2014年)

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1本40円の鉛筆と1本100円のボールペンを合わせて50本買ったところ、

購入した鉛筆とボールペンの金額の比は8:5になりました。

購入したボールペンは何本ですか。

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写真を撮った場所はどこ?(田園調布学園中等部 2012年)

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Kさんは隅田川の花火大会を見に行きました。そこで写真を撮ったところ、

図のように、花火と東京スカイツリーがほぼ同じ高さに写った写真が撮れました。

東京スカイツリーの高さはおよそ630m、

隅田川の花火大会で打ち上げられた花火は地上およそ180mであったとすると、

Kさんがこの写真を撮ったのは、下の地図のどの地点だと考えられますか。

記号で答えなさい。ただし下の地図は、東京スカイツリーを中心にして、

半径600mごとに変えていくつかの円をかいたものです。

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