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2017年5月

四角すいB-CDIJの体積は?(2016年度 海陽中等教育学校)

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図のABCDEFGHは1辺の長さ1mの立方体で、

Iは辺AEの中点、Jは辺BFの中点です。

四角すいB-CDIJの体積を求めなさい。

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切断された個数は?(2015年 市川中学)

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図のように、

同じ大きさの立方体を16個積み重ねて直方体をつくりました。

図の3点A、B、Cを通る平面でこの立体を切ります。

このとき、切断された立方体の個数は何個ですか。

3291

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Gife

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正12角形をいくつ描けますか?(麻布中学 2010年)

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どの辺も図の点線上にある正12角形を、

いくつ描けますか?

下の図に書き込んでみてください!

1212

Zu2

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Gifa1

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魔六角陣と呼ばれる魔法陣の難問!(2014年 灘中学)

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魔六角陣の最も古い発見の記録は、

1887年のエルンスト・フォン・ハッセルベルグだそうです。

図の19個のOに1から19までの整数をひとつずつ入れて,

ア列からソ列までのそれぞれについて,

直線上に並んだ整数全部の和が列ごとにすべて38になるようにします。

例えば,ケ列では

11+1+7+19=38 です。

下の図に続けて整数を入れるとき,

Aに入る整数とBに入る整数はいくつですか。

1

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Gifz

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三角形の高さは何cm?(渋谷教育学園渋谷中学 2014年)

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3辺の長さが5cm、12cm、13cmの三角形は直角三角形になります。

下の図のアは何cmになりますか。
1

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考え方と解法例
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点の移動と旅人算(2016年 筑波大学附属駒場中学)

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6301

上の図のように、点Oを中心とする円と、その円周上に点A,Bあり、

OAとOBは垂直です。

3点P,Q,Rは、次のように円周上を動きます。

PはAを出発して、反時計回りに動き、6分で円を1周します。

QはBを出発して、反時計回りに動き、6分で円を2周します。

RはAを出発して、時計回りに動き、6分で円を3周します。

P,Q,Rは同時に動き始め、それぞれ一定の速さで円周上を動き、

6分後に3点とも止まります。 

PとQ、QとR、RとPをまっすぐな線で結んで作った図形PQRについて、

次の問に答えなさい。 

(1)

P,Q,Rのうちの2点が重なり、

図形PQRが三角形ならないことが何度もあります。

初めて三角形にならないのは動き始めてから何秒後ですか?

また、2度目、3度目に三角形にならないのは、

動き始めてから、それぞれ何秒後ですか? 

(2)

図形PQRが三角形で、その辺上に中心Oがあるのは、

動き始めてから何秒後ですか?

考えられるものをすべて答えなさい。 

(3)

図形PQRが正三角形になるのは、動き始めて何秒後ですか?

考えられるものをすべて答えなさい。

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Gifc3

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正方形の面積は三角形の面積の何倍?(2015年 渋谷教育学園幕張中学)

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図のような直角三角形ABCの辺AB上に2点G、Hをとり、

さらに 辺BC、辺CA上にそれぞれ点I、 点Jをとって、正方形GHIJをつく ります。

正方形GHIJの面積は三角形JICの面積の何倍ですか。

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相似形はどこに?(海城中学 2014年)

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