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タイルの並べ方の規則性は?(桜蔭中学 2007年)

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A、B2種類のタイルがあります。このタイルを図のように並べます。

Pic_0331

(1)5周まで並べたとき、

タイルA,タイルBはそれぞれ何枚あるか求めなさい。

(2)A,Bがそれぞれ90枚ずつあります。

できるだけ多くのタイルを使って図のように並べると、

何周まで並べることができますか。

また、そのとき余るタイルはそれぞれ何枚ですか。

(3) 25周までタイルA,Bを並べました。

このとき、下図のように4枚のタイルに囲まれている部分に

タイルCを入れていきます。

必要なタイルCは何枚ですか。

Pic_0332

(4)タイルAとタイルBが同じ枚数あります。

できるだけ多くのタイルを使って並べていったところ、

タイルAの余りが45枚、タイルBの余りが14枚でした。

最初にあったタイルAは何枚ですか。

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