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2017年9月

あめとビスケットはいくつ?(2016年 普連土学園中学)

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いくつかのあめとビスケットを、用意した袋に詰めていきます。

あめ4個と ビスケット3枚をセットにして袋詰めしていくと、

あめが2個、ビスケットが15枚余りました。

また、あめ3個とビスケット4枚をセットに して袋詰めすると、

あめが17個余り、ビスケットは1枚も余りませんでした。

あめの個数とビスケットの枚数はそれぞれいくつでしょうか?

Ilm10_ca03001s

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内側にできる三角形の個数は?(2016年 筑波大学附属駒場中学)

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正多角形の内側にいくつか点があるとき、

正多角形の頂点やこれらの点をまっすぐな線で結び、

正多角形の内側をできるだけ多くの三角形に分割します。

ただし、頂点や内側の点を結ぶ線は交わってはいけません。

また、 内側の点が3個以上一直線に並ぶことはありません。

正三角形の内側にいくつか点があるとき、

たとえば図のように三角形に分割できます。

なお例1では、内側にできた三角形の個数は7個です。

Bandicam_20160205_074100684
(1)次のそれぞれの場合で、内側にできる三角形の個数を求めなさい。

  (ア)正方形と4点   (イ) 正五角形と5点 

(2)正2016角形と28個の点のとき、内側にできる三角形の個数を求めなさい。

(3) 正多角形の頂点の個数と内側の点の個数が等しいとき、

  内側に2016個以上の三角形ができました。

  このような正多角形のうち、最も頂点の数が少ないものは正何角形ですか。

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2015年(栄光学園中学 改題)オセロの駒の規則性は?

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オセロの駒(片面が白、もう片面が黒の円形の駒)を10枚、

すべて表が白になるように円状に並べ(図1)、

時計回りに2つ飛ばしで裏返していきます。

例えば、3回裏返すと(図2)のようになります。

311

(1)図1の配置から10回裏返すと、駒の白黒の配置はどのようになりますか。

(2)図1の配置から何回裏返すと再び図1の配置にもどりますか。

(3)図1の配置から2015回裏返すと駒の白黒の配置はどのようになりますか。

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どんな一筆書き?(2015年、駒場東邦中学)

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例図のように、

1辺が1cmの小正方形の中に1と2がところどころに書かれています。

この小正方形の辺に沿って、全ての1が囲みの内側に、

全ての2が囲みの外側になるように一筆書きの太線で囲みます。

ただし、囲みはとちゅうでくっついたりはしません。

1_2

下図について、囲まれる面積が、6c㎡である囲み方は(ア)通り、

7c㎡である囲み方は(イ)通りあります。

また、囲み方は全部で(ウ)通りあり、

その中で囲んだ図形が線対称な図形となる囲み方は(エ)通りあります。

空らんア~エにあてはまる数はいくつですか?

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タイルの並べ方の規則性は?(桜蔭中学 2007年)

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A、B2種類のタイルがあります。このタイルを図のように並べます。

Pic_0331

(1)5周まで並べたとき、

タイルA,タイルBはそれぞれ何枚あるか求めなさい。

(2)A,Bがそれぞれ90枚ずつあります。

できるだけ多くのタイルを使って図のように並べると、

何周まで並べることができますか。

また、そのとき余るタイルはそれぞれ何枚ですか。

(3) 25周までタイルA,Bを並べました。

このとき、下図のように4枚のタイルに囲まれている部分に

タイルCを入れていきます。

必要なタイルCは何枚ですか。

Pic_0332

(4)タイルAとタイルBが同じ枚数あります。

できるだけ多くのタイルを使って並べていったところ、

タイルAの余りが45枚、タイルBの余りが14枚でした。

最初にあったタイルAは何枚ですか。

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親子で考えた解法例はこちらで!

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かかった時間は?(今年、2016年 麻布中学 第一問)

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容積100Lの空の水そうに水を

はじめに毎分10Lの割合で10L、

次に毎分12Lの割合で20L、

その次に毎分14Lの割合で30L、

最後に毎分16Lの割合で40L、

入れたところ、水そうがちょうどいっぱいになりました。

水そうがいっぱいになるまでにかかった時間は(ア)分(イ)秒でした。

(ア)に当てはまる整数と、(イ)に当てはまる帯分数を答えなさい。

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計算と答えはこちらで!

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四角すいB-CDIJの体積は?(2016年度 海陽中等教育学校)

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図のABCDEFGHは1辺の長さ1mの立方体で、

Iは辺AEの中点、Jは辺BFの中点です。

四角すいB-CDIJの体積を求めなさい。

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長さを比で表すと?(今年、2016年 春日部共栄中学)

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図は三角形ABCを面積が等しい5つの三角形に分けた図です。

このときAD:DE:ECを最も簡単な整数の比で表すと□:□:□です。

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