数並びの規則性は？（筑波大学附属駒場中学 ２０１７年 ）

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図のように、同じ大きさの正三角形をしきつめて、

それぞれの三角形に規則的に1、2、3、4、...と数を書きこみます。

例えば、5は3段目の左から2番目の三角形に書かれています。

また、4段目の左から5番目の三角形に書かれている数は15です。



次の問いに答えなさい。

(1) 10段目の一番左にある三角形に書かれている数を答えなさい。

(2) 2017が書かれている三角形は、

　　何段目の左から何番目の三角形ですか。

(3) しきつめられた図形の一部で、

　　6個の正三角形からなる正六角 形に注目し、

　　その中の6つの数のうち最も大きい数と、6つの数 の和を考えます。

　　例えば、下図の太線で囲まれた正六角形において、

　　6つの数のうち最も大きい数は15であり、6つの数の和は61です。

　　6つの数の和が610であるとき、6つの数の中で最も大きい数を答えなさい。

 

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上から水面までの長さは何ｃｍ？（２０１７年 鴎友学園女子中学）

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図のような円柱Ａ、Ｂ、Ｃを組み合わせた形の密閉できる容器があります。

Ａの底面の半径はＢの底面の半径の１/２、

Cの底面の半径はＢの底面の半径の１/３です。

A、Cの高さはそれぞれ３１ｃｍ、１８ｃｍです。

いま、図のようにＡを上にして縦に置き、

上から水面までの長さが７ｃｍになるように水を入れ、密閉しました。

Ｃを上にしたと き、上から水面までの長さは何ｃｍになり ますか？

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A君は何周？、B君は何周？（２０１７年 浅野中学）

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A君とB君は池の周りを次の規則に従って走ります。

1日目は、A君が1周、B君が1周します。

2日目は、A君が1周、B君が2周します。

3日目は、A君が2周、B君が1周します。

4日目は、A君が1周、B君が3周します。

5日目は、A君が2周、B君が2周します。

6日目は、A君が3周、B君が1周します。

7日目は、A君が1周、B君が4周します。

このとき、100日目は、A君は何周、B君は何周しますか？

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△ＡＢＣの面積の何倍？（広尾学園中学 ２０１７年）

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下の図において色部分の三角形ＡＧＨの面積は

三角形ＡＢＣの面積の何倍になりますか？

ただし、ＢＨ:：ＧＥ＝５：７、ＢＨ：ＨＥ＝２：１、ＡＥ：ＥＣ＝１：１　です。

なお、この図は正確な長さで描かれていません。

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