平面図形

2017年3月15日 (水)

最も短くなるような場合とは?(2015年 市川中学)

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図のように、AB=5cm、AD=10cmの長方形ABCDの辺CD上に

点EをCE=3cmなるようにとります。

さらに、辺BC上に2点P、QをPQ=3cm、AP+QEが最も短くなるようにとります。

このとき、QCの長さは何cmですか。

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2017年3月 5日 (日)

うめつくすことができな いものは?(東京農業大学第一高等学校中等部 2012年)

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1cm×1cmの正方形2枚をつないでできた図1のようなタイルがたくさんあります。

このとき、同じ正方形でできた図形(ア)〜(オ)を、図1のタイルを何枚か使い、

重ならないように縦、または横に置いてうめつくそうと思います。

ただし、タイルは正方形からはみ出さないものとします。

このとき、(ア)〜(オ)のうち、うめつくすことができな いものをすべて選びなさい。

なお、斜線の部分にはタイルを置かないものとします。

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2017年2月27日 (月)

長さの比、BF:FCは?(2016年 学習院女子中等科)

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図のように、三角形ABCが面積の等しい5つの三角形に分けられています。

BFとFCの長さの比を、最も簡単な整数で表すと何:何ですか?

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2017年2月25日 (土)

正方形の面積の何倍?(2016年 市川中学)

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この図は、正方形ABCDの中に4つの半円をかいたものです。

斜線部分の面積の合計は正方形ABCDの面積の何倍ですか?

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2017年2月20日 (月)

△ABDと△ADCの面積の比は?(2015年 専修大学松戸中学)

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上の図で、三角形ABCはABとACの長さが等しい二等辺三角形で、

角Bの大きさは30度です。

また、三角形DABはDAとDBの長さが等しい二等辺三角形です。

このとき、三角形ABDと三角形ADCの面積の比は何対何ですか。

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2017年2月 6日 (月)

何回鏡で反射するかな?(西大和学園中学 2013年)

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光はまっすぐに進み、鏡に当たると、当たった角度と同じ角度ではね返ります。

いま、下の図の点Pから、

図のように出た光が鏡Q,R に当たってはね返りながら進むとき、

鏡Q,Rに合計何回当たりますか。

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2017年1月30日 (月)

黒い部分の面積は?(慶應中等部 2013年)

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図のような直角三角形ABCがあります。

黒く色のついた部分の面積は何c㎡ですか。

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2017年1月26日 (木)

正六角形と正方形(早稲田中学 2007年)

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図は正六角形と正方形を並べたものです。

角アの大きさは何度ですか。

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2017年1月23日 (月)

等しい面積はどこ?(2015年 中央大学附属中学)

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図の長方形ABCDにおいて、斜線部分の(ア)と(イ)の面積が等しいとき、

AEの長さは何cmですか。

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2017年1月10日 (火)

色のついた部分の面積は?(早稲田大学高等学院中学部 2014年)

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下の図の四角形ABCDは面積が24c㎡の平行四辺形です。

辺AD上に点E,辺AB上に点F,辺CD上に点Gをとります。

さらに,3点H,F,Eと3点H,B,Cがそれぞれ一直線上に並ぶように点Hをとります。

AF=FB,AE=ED=BH,CG:GD=3:2のとき,

色のついた部分の面積は何c㎡ですか。

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