平面図形

13個の円の部分面積は?(筑波大学附属中学 2011年)

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半径1cmの円が図のように重なっています。色部分の面積は何c㎡でしょうか?

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もっとも大きくするには?(2016年 東京学芸大学附属竹早中学)

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図1のように、下の段から順に、となリどうしの数の和をすぐ上の口に書きます。

この操作を一番上の段まで繰り返していきます。

6062

図2のー番下の段に、1、2、3、5の4つの数を書いて、

ー番上の段の数がもっとも大きくなるようにしたいのですが、

このときの4つの数の書き方は何通りありますか?

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内側にできる三角形の個数は?(今年、2016年 筑波大学附属駒場中学)

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正多角形の内側にいくつか点があるとき、

正多角形の頂点やこれらの点をまっすぐな線で結び、

正多角形の内側をできるだけ多くの三角形に分割します。

ただし、頂点や内側の点を結ぶ線は交わってはいけません。

また、 内側の点が3個以上一直線に並ぶことはありません。

正三角形の内側にいくつか点があるとき、

たとえば図のように三角形に分割できます。

なお例1では、内側にできた三角形の個数は7個です。

Bandicam_20160205_074100684
(1)次のそれぞれの場合で、内側にできる三角形の個数を求めなさい。

  (ア)正方形と4点   (イ) 正五角形と5点 

(2)正2016角形と28個の点のとき、内側にできる三角形の個数を求めなさい。

(3) 正多角形の頂点の個数と内側の点の個数が等しいとき、

  内側に2016個以上の三角形ができました。

  このような正多角形のうち、最も頂点の数が少ないものは正何角形ですか。

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Gif1227

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正12角形をいくつ描けますか?(麻布中学 2010年)

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どの辺も図の点線上にある正12角形を、

いくつ描けますか?

下の図に書き込んでみてください!

1212

Zu2

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Gifa1

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三角形の高さは何cm?(渋谷教育学園渋谷中学 2014年)

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3辺の長さが5cm、12cm、13cmの三角形は直角三角形になります。

下の図のアは何cmになりますか。
1

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正方形の面積は三角形の面積の何倍?(2015年 渋谷教育学園幕張中学)

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図のような直角三角形ABCの辺AB上に2点G、Hをとり、

さらに 辺BC、辺CA上にそれぞれ点I、 点Jをとって、正方形GHIJをつく ります。

正方形GHIJの面積は三角形JICの面積の何倍ですか。

5071

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相似形はどこに?(海城中学 2014年)

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斜線部分の面積の合計は?(2015年 青稜中学)

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1辺が2㎝の正方形を7つ並ぺて、下の図のようなひし形を作るとき、

斜線部分の面積の合計は何c㎡ですか。

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正方形Dの1辺の長さは?(2016年 渋谷教育学園渋谷中学)

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5161

たての長さと横の長さの比が1:2である大きさの異なる3つの長方形A、B、Cと、

正方形D と、1つの辺の長さが1cmである長方形Eを、

隙間なく並べると図のような正方形ができました。

正方形Dの1辺の長さは何cmになりますか?

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色部分の面積は?(2016年、大阪星光学院中学)

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5191

図のような正方形があります。

色部分の面積は何c㎡ですか?

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