算数

A君は何周?、B君は何周?(2017年 浅野中学)

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A君とB君は池の周りを次の規則に従って走ります。

1日目は、A君が1周、B君が1周します。

2日目は、A君が1周、B君が2周します。

3日目は、A君が2周、B君が1周します。

4日目は、A君が1周、B君が3周します。

5日目は、A君が2周、B君が2周します。

6日目は、A君が3周、B君が1周します。

7日目は、A君が1周、B君が4周します。

このとき、100日目は、A君は何周、B君は何周しますか?

720

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Gifc1

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6082

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△ABCの面積の何倍?(広尾学園中学 2017年)

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下の図において色部分の三角形AGHの面積は

三角形ABCの面積の何倍になりますか?

ただし、BH::GE=5:7、BH:HE=2:1、AE:EC=1:1 です。

なお、この図は正確な長さで描かれていません。

8151

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Ilm18_ab05016s

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Apf3

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内側にできる三角形の個数は?(2016年 筑波大学附属駒場中学)

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正多角形の内側にいくつか点があるとき、

正多角形の頂点やこれらの点をまっすぐな線で結び、

正多角形の内側をできるだけ多くの三角形に分割します。

ただし、頂点や内側の点を結ぶ線は交わってはいけません。

また、 内側の点が3個以上一直線に並ぶことはありません。

正三角形の内側にいくつか点があるとき、

たとえば図のように三角形に分割できます。

なお例1では、内側にできた三角形の個数は7個です。

Bandicam_20160205_074100684
(1)次のそれぞれの場合で、内側にできる三角形の個数を求めなさい。

  (ア)正方形と4点   (イ) 正五角形と5点 

(2)正2016角形と28個の点のとき、内側にできる三角形の個数を求めなさい。

(3) 正多角形の頂点の個数と内側の点の個数が等しいとき、

  内側に2016個以上の三角形ができました。

  このような正多角形のうち、最も頂点の数が少ないものは正何角形ですか。

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28

図解と解法例はこちらに!

Sasu

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全部で何通り?(渋谷教育学園幕張中学 2013年)

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ボールが3個と箱が5個あります。

次の①、②のような条件で、箱にボールを入れるとき、

それぞれの場合の入れ方は全部で何通りありますか。

ただし、1つの箱にボールは3個まで入れることができるものとします。

また、ボールはかならず、いずれかの箱に入れるものとします。

①ボールは、色や形が全て同じで、おたがいに区別できません。

箱も、色や形がすべて同じで、おたがいに区別できません。

②ボールは、①と同じように区別できません。

箱には、おたがいに区別できるように、

下のように、A、B、C、D、Eと名前を書いておきます。

1

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1gifyajirusi

数え方と答えはこちらに!

Sasu

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682

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角アの大きさは?(今年、2018年 灘中学 1日目)

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下の図で、四角形ABCDは長方形で、

辺ABの真ん中の点がMです。

また、2本の直線 CE、MEは垂直です。

このとき、角アの大きさは何度ですか。

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30

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点の移動と旅人算(2016年 筑波大学附属駒場中学)

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6301

上の図のように、点Oを中心とする円と、その円周上に点A,Bあり、

OAとOBは垂直です。

3点P,Q,Rは、次のように円周上を動きます。

PはAを出発して、反時計回りに動き、6分で円を1周します。

QはBを出発して、反時計回りに動き、6分で円を2周します。

RはAを出発して、時計回りに動き、6分で円を3周します。

P,Q,Rは同時に動き始め、それぞれ一定の速さで円周上を動き、

6分後に3点とも止まります。 

PとQ、QとR、RとPをまっすぐな線で結んで作った図形PQRについて、

次の問に答えなさい。 

(1)

P,Q,Rのうちの2点が重なり、

図形PQRが三角形ならないことが何度もあります。

初めて三角形にならないのは動き始めてから何秒後ですか?

また、2度目、3度目に三角形にならないのは、

動き始めてから、それぞれ何秒後ですか? 

(2)

図形PQRが三角形で、その辺上に中心Oがあるのは、

動き始めてから何秒後ですか?

考えられるものをすべて答えなさい。 

(3)

図形PQRが正三角形になるのは、動き始めて何秒後ですか?

考えられるものをすべて答えなさい。

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考え方と解法例はこちらに!21

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正三角形は何個並んでいますか?(2017年 中央大学附属横浜中学)

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下の図のように、1辺が7cmの正三角形を一直線上に

2cmずつ重なるように並べます。

図形の周の長さが141cmのとき、

正三角形は何個並んでいますか?

6101

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Gify


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ひもで囲まれた部分の面積は?(2017年 関西大学第一中学)

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下の図のように、同じ大き さの正六角形4個をびったりと並べて、

周りにひもをたるまないようにかけています。

正六角形1個の面積が12㎠のとき、

ひもで囲まれた部分の面積は何㎠ですか?


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Gif7295

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色のついた部分の面積は?(2017年 豊島岡女子学園中学)

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下の図のように、たて30cm、横58cmの長方形ABCDがあります。

四角形EFGHは1辺の長さが12cmの正方形で、

辺FGが長方形の辺BC上にあります。

また、点AとGを結んだ直線の上に点Eがあり、

点DとFを結んだ直線が辺GHと点Iで交わっています。

このとき、図の色のついた部分の面積は何㎠ですか。

6241

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Gifa1_2


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三角形ABCの面積は(2017年 東京都市大学付属中学)

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下の図は、1つの正方形と、

正方形の辺を直径とする半円を2つ組み合わせた図形です。

三角形ABCの面積は何㎠ですか?

ただし、円周率は3.14とします。


4041

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18gif 図解と解法例はこちらに!

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