数並びの規則性は？（筑波大学附属駒場中学 ２０１７年 ）

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図のように、同じ大きさの正三角形をしきつめて、

それぞれの三角形に規則的に1、2、3、4、...と数を書きこみます。

例えば、5は3段目の左から2番目の三角形に書かれています。

また、4段目の左から5番目の三角形に書かれている数は15です。



次の問いに答えなさい。

(1) 10段目の一番左にある三角形に書かれている数を答えなさい。

(2) 2017が書かれている三角形は、

　　何段目の左から何番目の三角形ですか。

(3) しきつめられた図形の一部で、

　　6個の正三角形からなる正六角 形に注目し、

　　その中の6つの数のうち最も大きい数と、6つの数 の和を考えます。

　　例えば、下図の太線で囲まれた正六角形において、

　　6つの数のうち最も大きい数は15であり、6つの数の和は61です。

　　6つの数の和が610であるとき、6つの数の中で最も大きい数を答えなさい。

 

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A君は何周？、B君は何周？（２０１７年 浅野中学）

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A君とB君は池の周りを次の規則に従って走ります。

1日目は、A君が1周、B君が1周します。

2日目は、A君が1周、B君が2周します。

3日目は、A君が2周、B君が1周します。

4日目は、A君が1周、B君が3周します。

5日目は、A君が2周、B君が2周します。

6日目は、A君が3周、B君が1周します。

7日目は、A君が1周、B君が4周します。

このとき、100日目は、A君は何周、B君は何周しますか？

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正三角形は何個並んでいますか？（２０１７年 中央大学附属横浜中学）

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下の図のように、１辺が７ｃｍの正三角形を一直線上に

２ｃｍずつ重なるように並べます。

図形の周の長さが１４１ｃmのとき、

正三角形は何個並んでいますか？

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６の目はどこに？（２０１７年 浦和明の星女子中学）

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さいころを図１の太線にそって切り開いた、

図２のような展開図を考えます。

このとき、６の目は図２のどこの位置にありますか？

６の目の向きも考えて、展開図にかき入れてください。

図１



図２

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内側にできる三角形の個数は？（２０１６年 筑波大学附属駒場中学）

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正多角形の内側にいくつか点があるとき、

正多角形の頂点やこれらの点をまっすぐな線で結び、

正多角形の内側をできるだけ多くの三角形に分割します。

ただし、頂点や内側の点を結ぶ線は交わってはいけません。

また、 内側の点が３個以上一直線に並ぶことはありません。

正三角形の内側にいくつか点があるとき、

たとえば図のように三角形に分割できます。

なお例１では、内側にできた三角形の個数は７個です。

（１）次のそれぞれの場合で、内側にできる三角形の個数を求めなさい。

　　（ア）正方形と４点 　　(イ) 正五角形と５点　

（２）正２０１６角形と２８個の点のとき、内側にできる三角形の個数を求めなさい。

（３） 正多角形の頂点の個数と内側の点の個数が等しいとき、

　　内側に２０１６個以上の三角形ができました。

　　このような正多角形のうち、最も頂点の数が少ないものは正何角形ですか。

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２０１５年（栄光学園中学 改題）オセロの駒の規則性は？

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オセロの駒（片面が白、もう片面が黒の円形の駒）を１０枚、

すべて表が白になるように円状に並べ（図１）、

時計回りに２つ飛ばしで裏返していきます。

例えば、３回裏返すと（図２）のようになります。

（１）図１の配置から１０回裏返すと、駒の白黒の配置はどのようになりますか。

（２）図１の配置から何回裏返すと再び図１の配置にもどりますか。

（３）図１の配置から２０１５回裏返すと駒の白黒の配置はどのようになりますか。

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タイルの並べ方の規則性は？（桜蔭中学 2007年）

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Ａ、Ｂ２種類のタイルがあります。このタイルを図のように並べます。

（１）５周まで並べたとき、

タイルＡ，タイルＢはそれぞれ何枚あるか求めなさい。

（２）Ａ，Ｂがそれぞれ９０枚ずつあります。

できるだけ多くのタイルを使って図のように並べると、

何周まで並べることができますか。

また、そのとき余るタイルはそれぞれ何枚ですか。

（３） ２５周までタイルＡ，Ｂを並べました。

このとき、下図のように４枚のタイルに囲まれている部分に

タイルＣを入れていきます。

必要なタイルＣは何枚ですか。

（４）タイルＡとタイルＢが同じ枚数あります。

できるだけ多くのタイルを使って並べていったところ、

タイルＡの余りが４５枚、タイルＢの余りが１４枚でした。

最初にあったタイルＡは何枚ですか。

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内側にできる三角形の個数は？（今年、２０１６年 筑波大学附属駒場中学）

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正多角形の内側にいくつか点があるとき、

正多角形の頂点やこれらの点をまっすぐな線で結び、

正多角形の内側をできるだけ多くの三角形に分割します。

ただし、頂点や内側の点を結ぶ線は交わってはいけません。

また、 内側の点が３個以上一直線に並ぶことはありません。

正三角形の内側にいくつか点があるとき、

たとえば図のように三角形に分割できます。

なお例１では、内側にできた三角形の個数は７個です。

（１）次のそれぞれの場合で、内側にできる三角形の個数を求めなさい。

　　（ア）正方形と４点 　　(イ) 正五角形と５点　

（２）正２０１６角形と２８個の点のとき、内側にできる三角形の個数を求めなさい。

（３） 正多角形の頂点の個数と内側の点の個数が等しいとき、

　　内側に２０１６個以上の三角形ができました。

　　このような正多角形のうち、最も頂点の数が少ないものは正何角形ですか。

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すべての数の和はいくつ？（２０１６年 関西学院中学部）

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次のように、整数をある規則で並べて正方形を作っていきます。

ある１つの正方形の４つの角の数の和が７０のとき、

その正方形に並んでいるすべての数の和はいくつになりますか？

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何番目？（２０１６年 鎌倉女学院中学）

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下の図のように、

ある規則にしたがって正方形をつなげた図形を作っていきます。

１番目の図形には正方形が１個あります。

１０番目の図形には正方形が何個ありますか？

正方形を１番目から全部加えていくと１４４個になりました。

何番目まで加えましたか？

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