立体図形

項点Cを含む方の体積は?(2016年 海城中学)

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図のように、1辺の長さが12cmの立方体ABCD-EFGHの辺 FG上に

点I、辺GH上に点Jがあり、FI=HJ=3cmです。

4点B、D、J、Iを含む平面でこの立方体を切ったときにできる立体のうち、

項点Cを含む方の体積を求めなさい。

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回転体の体積と表面積は?(2015年 大妻中学)

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図のように1辺の長さが1cmの正方形を4個つなぎあわせました。

この図形を軸のまわりに1回転させて立体を作ります。

(1)この立体の体積は何立方cmですか。

(2)この立体の表面積は何c㎡ですか。

Bandicam_20151105_082422365

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四角すいB-CDIJの体積は?(2016年度 海陽中等教育学校)

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図のABCDEFGHは1辺の長さ1mの立方体で、

Iは辺AEの中点、Jは辺BFの中点です。

四角すいB-CDIJの体積を求めなさい。

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切り口の面積比は?(2016年 浦和明の星女子中学)

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同じ大きさの白色と黒色の立方体を4個ずつ使って、

下の図のような大きな立方体を作りまし た。

この大きな立方体を、3つの頂点A、B、Cを通る平面で切ったとき、

切り口の白色と黒色の部分の面積の比を、最も簡単な整数の比で表しなさい。

ただし、立方体の内部にも色がつ いているものとします。

Bandicam_20160115_084235276

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Dを含む方の立体の体積は?(今年 2017年 早稲田中学)

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図は1辺の長さが6cmの立方体です。

この立方体を3つの点A、B、Cを通 る平面で切り分けます。

点Dを含む方の立体の体積は何立方cmですか?

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色が塗られた部分の面積は?(浦和明の星女子中学 2013年)

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図1は底面が半径3cmの円で,高さが12cmの円柱です。

(ア)と(イ)を結んでできる直線は底面に垂直です。

また,図2はABの長さが12cm,角Bが直角である三角形の形をした紙です。

いま,この紙をA,Bがそれぞれ円柱の(ア),(イ)の部分に

重なるようにして巻きつけたところ,

3周して,Cがちょうど(イ)のところにきました。

紙を巻きつけた状態で円柱全体に色をぬり,

その後,この紙を円柱からはずしました。

このとき,三角形の形をした紙の,

色がついた部分の面積は何c㎡でしょうか?

(ただし円周率は3。14とします。)

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イメージ図と解法例

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水面の高さは何cmになる?(2015年 慶應義塾湘南藤沢中等部)

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図のように、底面が台形の四角柱の容器に水を入れ、

もれないようにふたをします。

水平なゆかの上に面BCGFが下にくるように置いたとき、

水面の高さは9cmでした。

この容器を面ABCDが下にくるように置いたときの

水面の高さを求めなさい。

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横から見るとどう見える?(2015年 栄光学園中学)

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図1のように底面の半径が10cmの円柱状のケーキがあります。

ケーキの上には同じ形の イチゴが6個のっています。

図2はこのイチゴを拡大したもので、

もっともふくらんだ部 分は半径1cmの円になっています。

Bandicam_20151219_075847192

1cm ケーキの中心から5cmの距離にイチゴの中心がくるように、

等間隔にイチゴを置きま す。上から見ると図3のように見えます。

Bandicam_20151219_081214227

このケーキを十分離れたところから見ることにします。

(1)このケーキを図3の右側の矢印の方向の真横から見たとき、

イチゴの位置はどのよう に見えるか、(あ)〜(う)から選びなさい。

Bandicam_20151219_075900838

(2)このケーキを様々な方向の真横から見たとき、

見ることができるものを(え)〜(け)から 2つ選びなさい。

Bandicam_20151219_075921243

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Giff

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空いている面に入る数字は?(今年 2017年 栄光学園中学)

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図1は、あるサイコロを2方向から見た図です。

このサイコロの展開図が図2です。

図2の空いている面に入る数字を、向きも考えて書き入れてください。

なお、サイコロの向かい合う面の数の和は7です。

3031_2



3032

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図のABCDEFGHは1辺の長さ1mの立方体で、

Iは辺AEの中点、Jは辺BFの中点です。

四角すいB-CDIJの体積を求めなさい。

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