立体図形

OP=PRの長さは何cm?(2017年 灘中学 1日目)

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下の図のような、

辺の長さがすべて10cmの四角すいO-ABCDがあります。

辺 OA、OB、OC上に点 P、Q、R を

(OPの長さ)=(ORの長さ)=( ? )cm

(OQの長さ)=6cm

となるようにとると、

3点P、Q、Rを通る平面上に点Dがあります。

OPとORの長さは何cmですか?

Bandicam_20170909_084145452

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上から水面までの長さは何cm?(2017年 鴎友学園女子中学)

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図のような円柱A、B、Cを組み合わせた形の密閉できる容器があります。

Aの底面の半径はBの底面の半径の1/2、

Cの底面の半径はBの底面の半径の1/3です。

A、Cの高さはそれぞれ31cm、18cmです。

いま、図のようにAを上にして縦に置き、

上から水面までの長さが7cmになるように水を入れ、密閉しました。

Cを上にしたと き、上から水面までの長さは何cmになり ますか?

Bandicam_20170923_083920116Bandicam_20170923_083934585

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6の目はどこに?(2017年 浦和明の星女子中学)

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さいころを図1の太線にそって切り開いた、

図2のような展開図を考えます。

このとき、6の目は図2のどこの位置にありますか?

6の目の向きも考えて、展開図にかき入れてください。

図1

1164

図2

1165

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Photo

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項点Cを含む方の体積は?(2016年 海城中学)

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図のように、1辺の長さが12cmの立方体ABCD-EFGHの辺 FG上に

点I、辺GH上に点Jがあり、FI=HJ=3cmです。

4点B、D、J、Iを含む平面でこの立方体を切ったときにできる立体のうち、

項点Cを含む方の体積を求めなさい。

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回転体の体積と表面積は?(2015年 大妻中学)

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図のように1辺の長さが1cmの正方形を4個つなぎあわせました。

この図形を軸のまわりに1回転させて立体を作ります。

(1)この立体の体積は何立方cmですか。

(2)この立体の表面積は何c㎡ですか。

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四角すいB-CDIJの体積は?(2016年度 海陽中等教育学校)

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図のABCDEFGHは1辺の長さ1mの立方体で、

Iは辺AEの中点、Jは辺BFの中点です。

四角すいB-CDIJの体積を求めなさい。

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切り口の面積比は?(2016年 浦和明の星女子中学)

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同じ大きさの白色と黒色の立方体を4個ずつ使って、

下の図のような大きな立方体を作りまし た。

この大きな立方体を、3つの頂点A、B、Cを通る平面で切ったとき、

切り口の白色と黒色の部分の面積の比を、最も簡単な整数の比で表しなさい。

ただし、立方体の内部にも色がつ いているものとします。

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Dを含む方の立体の体積は?(今年 2017年 早稲田中学)

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図は1辺の長さが6cmの立方体です。

この立方体を3つの点A、B、Cを通 る平面で切り分けます。

点Dを含む方の立体の体積は何立方cmですか?

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色が塗られた部分の面積は?(浦和明の星女子中学 2013年)

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図1は底面が半径3cmの円で,高さが12cmの円柱です。

(ア)と(イ)を結んでできる直線は底面に垂直です。

また,図2はABの長さが12cm,角Bが直角である三角形の形をした紙です。

いま,この紙をA,Bがそれぞれ円柱の(ア),(イ)の部分に

重なるようにして巻きつけたところ,

3周して,Cがちょうど(イ)のところにきました。

紙を巻きつけた状態で円柱全体に色をぬり,

その後,この紙を円柱からはずしました。

このとき,三角形の形をした紙の,

色がついた部分の面積は何c㎡でしょうか?

(ただし円周率は3。14とします。)

1

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イメージ図と解法例

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水面の高さは何cmになる?(2015年 慶應義塾湘南藤沢中等部)

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図のように、底面が台形の四角柱の容器に水を入れ、

もれないようにふたをします。

水平なゆかの上に面BCGFが下にくるように置いたとき、

水面の高さは9cmでした。

この容器を面ABCDが下にくるように置いたときの

水面の高さを求めなさい。

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図解と解法例はこちらに!

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