OP＝PRの長さは何ｃｍ？（２０１７年 灘中学 １日目）

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下の図のような、

辺の長さがすべて１０ｃｍの四角すいＯ－ＡＢＣＤがあります。

辺　ＯＡ、ＯＢ、ＯＣ上に点　Ｐ、Ｑ、Ｒ　を

（OPの長さ）＝（ORの長さ）＝（　？　）ｃｍ

（OQの長さ）＝６ｃｍ

となるようにとると、

３点P、Q、Rを通る平面上に点Dがあります。

OPとORの長さは何ｃｍですか？

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上から水面までの長さは何ｃｍ？（２０１７年 鴎友学園女子中学）

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図のような円柱Ａ、Ｂ、Ｃを組み合わせた形の密閉できる容器があります。

Ａの底面の半径はＢの底面の半径の１/２、

Cの底面の半径はＢの底面の半径の１/３です。

A、Cの高さはそれぞれ３１ｃｍ、１８ｃｍです。

いま、図のようにＡを上にして縦に置き、

上から水面までの長さが７ｃｍになるように水を入れ、密閉しました。

Ｃを上にしたと き、上から水面までの長さは何ｃｍになり ますか？

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６の目はどこに？（２０１７年 浦和明の星女子中学）

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さいころを図１の太線にそって切り開いた、

図２のような展開図を考えます。

このとき、６の目は図２のどこの位置にありますか？

６の目の向きも考えて、展開図にかき入れてください。

図１



図２

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項点Ｃを含む方の体積は？（２０１６年 海城中学）

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図のように、１辺の長さが１２ｃｍの立方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨの辺 ＦＧ上に

点Ｉ、辺ＧＨ上に点Ｊがあり、ＦＩ＝ＨＪ＝３ｃｍです。

４点Ｂ、Ｄ、Ｊ、Ｉを含む平面でこの立方体を切ったときにできる立体のうち、

項点Ｃを含む方の体積を求めなさい。

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回転体の体積と表面積は？（２０１５年 大妻中学）

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図のように１辺の長さが１ｃｍの正方形を４個つなぎあわせました。

この図形を軸のまわりに１回転させて立体を作ります。

（１）この立体の体積は何立方ｃｍですか。

（２）この立体の表面積は何ｃ㎡ですか。

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四角すいＢ－ＣＤＩＪの体積は？（２０１６年度 海陽中等教育学校）

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図のＡＢＣＤ－ＥＦＧＨは１辺の長さ１ｍの立方体で、

Ｉは辺ＡＥの中点、Ｊは辺ＢＦの中点です。

四角すいＢ－ＣＤＩＪの体積を求めなさい。

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切り口の面積比は？（２０１６年 浦和明の星女子中学）

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同じ大きさの白色と黒色の立方体を４個ずつ使って、

下の図のような大きな立方体を作りまし た。

この大きな立方体を、３つの頂点Ａ、Ｂ、Ｃを通る平面で切ったとき、

切り口の白色と黒色の部分の面積の比を、最も簡単な整数の比で表しなさい。

ただし、立方体の内部にも色がつ いているものとします。

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Ｄを含む方の立体の体積は？（今年 ２０１７年 早稲田中学）

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図は１辺の長さが６ｃｍの立方体です。

この立方体を３つの点Ａ、Ｂ、Ｃを通 る平面で切り分けます。

点Ｄを含む方の立体の体積は何立方ｃｍですか？

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色が塗られた部分の面積は？（浦和明の星女子中学 ２０１３年）

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図１は底面が半径３ｃｍの円で，高さが12cmの円柱です。

（ア）と（イ）を結んでできる直線は底面に垂直です。

また，図２はABの長さが12cm，角Ｂが直角である三角形の形をした紙です。

いま，この紙をＡ，Ｂがそれぞれ円柱の（ア），（イ）の部分に

重なるようにして巻きつけたところ，

３周して，Ｃがちょうど（イ）のところにきました。

紙を巻きつけた状態で円柱全体に色をぬり，

その後，この紙を円柱からはずしました。

このとき，三角形の形をした紙の，

色がついた部分の面積は何ｃ㎡でしょうか？

（ただし円周率は3。14とします。）

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イメージ図と解法例

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水面の高さは何ｃｍになる？（２０１５年 慶應義塾湘南藤沢中等部）

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図のように、底面が台形の四角柱の容器に水を入れ、

もれないようにふたをします。

水平なゆかの上に面ＢＣＧＦが下にくるように置いたとき、

水面の高さは９ｃｍでした。

この容器を面ＡＢＣＤが下にくるように置いたときの

水面の高さを求めなさい。

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