場合の数

内側にできる三角形の個数は?(2016年 筑波大学附属駒場中学)

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正多角形の内側にいくつか点があるとき、

正多角形の頂点やこれらの点をまっすぐな線で結び、

正多角形の内側をできるだけ多くの三角形に分割します。

ただし、頂点や内側の点を結ぶ線は交わってはいけません。

また、 内側の点が3個以上一直線に並ぶことはありません。

正三角形の内側にいくつか点があるとき、

たとえば図のように三角形に分割できます。

なお例1では、内側にできた三角形の個数は7個です。

Bandicam_20160205_074100684
(1)次のそれぞれの場合で、内側にできる三角形の個数を求めなさい。

  (ア)正方形と4点   (イ) 正五角形と5点 

(2)正2016角形と28個の点のとき、内側にできる三角形の個数を求めなさい。

(3) 正多角形の頂点の個数と内側の点の個数が等しいとき、

  内側に2016個以上の三角形ができました。

  このような正多角形のうち、最も頂点の数が少ないものは正何角形ですか。

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28

図解と解法例はこちらに!

Sasu

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682

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全部で何通り?(渋谷教育学園幕張中学 2013年)

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ボールが3個と箱が5個あります。

次の①、②のような条件で、箱にボールを入れるとき、

それぞれの場合の入れ方は全部で何通りありますか。

ただし、1つの箱にボールは3個まで入れることができるものとします。

また、ボールはかならず、いずれかの箱に入れるものとします。

①ボールは、色や形が全て同じで、おたがいに区別できません。

箱も、色や形がすべて同じで、おたがいに区別できません。

②ボールは、①と同じように区別できません。

箱には、おたがいに区別できるように、

下のように、A、B、C、D、Eと名前を書いておきます。

1

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1gifyajirusi

数え方と答えはこちらに!

Sasu

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682

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整数は何個できますか?(2017年 京都産業大学附属中学)

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次のような6枚のカードがあります。

9221

Hpsd1201cs

この6枚のカードから3枚を取り出して並べ、

3けたの整数をつくります。

次の問いに答えなさい。

(1)3けたの整数は何個できますか。

(2)3けたの偶数は何個できますか。

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Photo

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6082

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どんな一筆書き?(2015年、駒場東邦中学)

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例図のように、

1辺が1cmの小正方形の中に1と2がところどころに書かれています。

この小正方形の辺に沿って、全ての1が囲みの内側に、

全ての2が囲みの外側になるように一筆書きの太線で囲みます。

ただし、囲みはとちゅうでくっついたりはしません。

1_2

下図について、囲まれる面積が、6c㎡である囲み方は(ア)通り、

7c㎡である囲み方は(イ)通りあります。

また、囲み方は全部で(ウ)通りあり、

その中で囲んだ図形が線対称な図形となる囲み方は(エ)通りあります。

空らんア~エにあてはまる数はいくつですか?

2

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11

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41_2

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もっとも大きくするには?(2016年 東京学芸大学附属竹早中学)

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図1のように、下の段から順に、となリどうしの数の和をすぐ上の口に書きます。

この操作を一番上の段まで繰り返していきます。

6062

図2のー番下の段に、1、2、3、5の4つの数を書いて、

ー番上の段の数がもっとも大きくなるようにしたいのですが、

このときの4つの数の書き方は何通りありますか?

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1gifyajirusi

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31
 

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コースは何通り?(2016年 東邦大学付属東邦中学)

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5131

図のようなO地点から出発してO地点にもどる

ウォーキングコースA、B、Cがあります。

それぞれのコースの距離は、AコースとBコースが1km、Cコースが2kmです。

また、それぞれのコースは時計回りにしか進むことができません。

これら3つのコースを組み合わせて、様々な距離のウォーキングコースをつくります。

例えば1kmのコースは2通り、2kmのコースは5通りつくれます。

このとき、次の問いに答えなさい

(1)3kmのコースは何通りつくれますか。

(2)5kmのコースは何通りつくれますか。

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1gifyajirusi

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泊まり方は全部で何通り?(2016年 専修大学松戸中学)

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先生1人、中学生4人、小学生3人の合計8人で、合宿に出かけました。

合宿先では、定員が3名の和室、定員が2名の和室、定員が3名の洋室を

1室ずつ借り て、分かれて泊まることになりました。

ただし、先生は必ず和室に泊まり、

小学生3人は1人ずつ分かれて泊まることにします。

8人の泊まり方は全部で何通りありますか。

Hivb0203cs

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113

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608

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道順は何通り?(2016年 浅野中学)

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図のような三角すいABCDがあります。

点 Pが頂点Aから出発して、

辺上を通って頂点Aに戻って くる方法は全部で何通りありますか。

ただし、同じ辺は2度通らないものとし、

また、頂点をすべて通らなくて もよいものとします。

Bandicam_20160314_064042856

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111

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6082

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何通りできますか?(今年、2016年  田園調布学園中等部)

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同じ大きさの正三角形の紙を、

図のように辺と辺がぴったり重なるようにして机の上に並べます。

この正三角形4枚を並べて一つの平面図形を作るとき、

何通りの平面図形ができますか。

Bandicam_20160331_070528742

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112

図解と解答例はこちらに!

5952_2

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カードの並べ方は?(2016年 西武学園文理中学)

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10枚のカードに1から10までの整数が1つずつ書かれています。

これらのカードから6枚のカードを選んで横1列に並べました。

隣り合う2枚のカードの数の差を求めると、図のようになりました。

このようなカードの並べ方は全部で何通りありますか。

ただし、差は大きい数から小さい数をひいた値とします。

2251

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Gify

解答例はこちらに!
551

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