旅人算

3つの点の旅人算(開成中学 2007年)

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一定の速さで一つの円周をまわる3つの点A,B,Cがあります。

AとBは同じ向きに,CはA,Bとは反対の向きに進みます。

3つの点A,B,Cが同じ地点から1時ちょうどに出発しました。

AとCは1時2分に,BとCは1時7分に,出発後初めて出会いました。

また,Aは1時2分30秒に初めて元の地点に戻りました。

(1)Bが初めて元の地点に戻る時刻を求めなさい。

(2)AがBに初めて追いつく時刻を求めなさい。

(3)A,B, Cが初めて正三角形の3つの頂点となる時刻を求めなさい。

1

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113

考え方と解法例

31

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点の移動と旅人算(2016年 筑波大学附属駒場中学)

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6301

上の図のように、点Oを中心とする円と、その円周上に点A,Bあり、

OAとOBは垂直です。

3点P,Q,Rは、次のように円周上を動きます。

PはAを出発して、反時計回りに動き、6分で円を1周します。

QはBを出発して、反時計回りに動き、6分で円を2周します。

RはAを出発して、時計回りに動き、6分で円を3周します。

P,Q,Rは同時に動き始め、それぞれ一定の速さで円周上を動き、

6分後に3点とも止まります。 

PとQ、QとR、RとPをまっすぐな線で結んで作った図形PQRについて、

次の問に答えなさい。 

(1)

P,Q,Rのうちの2点が重なり、

図形PQRが三角形ならないことが何度もあります。

初めて三角形にならないのは動き始めてから何秒後ですか?

また、2度目、3度目に三角形にならないのは、

動き始めてから、それぞれ何秒後ですか? 

(2)

図形PQRが三角形で、その辺上に中心Oがあるのは、

動き始めてから何秒後ですか?

考えられるものをすべて答えなさい。 

(3)

図形PQRが正三角形になるのは、動き始めて何秒後ですか?

考えられるものをすべて答えなさい。

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Gifc3

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長さが等しくなるのは何分後?(2016年 江戸川女子中学)

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長さ10cmのろうそくAと長さ24cmのろうそくBに同時に火をつけます。

下のグラフは、火をつけてからの時間とろうそくの長さの関係を表しています。

ろうそくA、Bの残りの長さが等しくなるのは、火をつけてから何分後ですか

4281

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Gifc3

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Blue2402

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明子さんは分速何mで歩いた?(浦和明の星女子中学 2012年)

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一周2700mの湖があります。

明子さんとこうじ君は、この湖のほとりにあるA地点から同時に反対方向に出発し、

湖の周りを一周しました。

2人は出発してから20分後にすれ違い、

こう じ君がA地点に戻ってきたのは出発してから36分後でした。

このとき、明子さんは分速何mで歩きましたか。

430

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Gifz_2  

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学校に行く旅人算(高輪中学 2014年)

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太郎君は毎日同じ時刻に家を出て、学校|ご行きます。

72mで歩くと始業の時間に3分遅刻してしまいます。

また分速84mで歩くと始業の時間より2分早く着きます。

家から学校までの道のりは何mですか。

Ilm03_ba03002s

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川が流れる速さは?(慶應義塾湘南藤沢中等部 2007年)

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川の上流にある甲町から下流にある乙町までの 32km を

往復する2つの船A,B があります。

いま、A,B がそれぞれ甲町と乙町を同時に出発したところ、

甲町から下流に18kmの地点で初めて出会いました。

このとき、川が流れる速さを求めなさい。

ただし、A,B の静水時の速さはそれぞれ、

毎時12km、毎時20km とします。

Fune

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何分後に追いつくか?

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池の周囲が360mあります。分速80mのAと分速65mのBの2人が同じ所から同じ方向に向かって歩き出しました。何分後にAはBに追いつきますか?

1_4

考え方と解法例

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すれちがうのに何秒かかる?

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長さ100mの列車が秒速14mの速さで進んでいるとき,前から長さ110mの列車が秒速16mの速さで進んできました。この両列車が出会ってから離れるまでに何秒かかりますか。

Tuka

考え方と答え

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何分後に出会ったか?

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9km離れたA町とB町の間で往復マラソン大会がありました。太郎は分速150m、次郎は分速100mで走ったのですが、B町から折り返してきた太郎と、次郎が出会うのは2人がA町をスタートしてから何分後ですか?

9221_2

考え方と答え

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