どんな一筆書き?(2015年、駒場東邦中学) 解法例

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例図のように、

1辺が1cmの小正方形の中に1と2がところどころに書かれています。

この小正方形の辺に沿って、全ての1が囲みの内側に、

全ての2が囲みの外側になるように一筆書きの太線で囲みます。

ただし、囲みはとちゅうでくっついたりはしません。

1_2


下図について、囲まれる面積が、6c㎡である囲み方は(ア)通り、

7c㎡である囲み方は(イ)通りあります。

また、囲み方は全部で(ウ)通りあり、

その中で囲んだ図形が線対称な図形となる囲み方は(エ)通りあります。

空らんア~エにあてはまる数はいくつですか?

2

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一番面積が小さい囲み方は図の赤線部分で5c㎡になります。

3_2

6c㎡は、この赤部分に、A~Dの1c㎡正方形がそれぞれつく場合で、

ア=4通り、

7c㎡は、赤部分にAB、AC、AD、BC、BD、CD、DEを追加する、

イ=7通り、

Aが入るか入らないかの2通り、

Bが入るか入らないかの2通り、

Cが入るか入らないかの2通り、

DEはだけ入る場合と、両方入る場合と、両方入らない場合の3通り、

ウ=2×2×2×3=24通り、

赤部分、赤+B、赤+C、赤+BC の

エ=4通り

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