中学受験算数   アニメーション教材

不思議な休憩室

等積変形してみると解答が見えてくる!(2015年 慶應義塾湘南藤沢中等部)

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図のように、

点Oを中心とする円の中と外に正六角形があります。

色部分の面積が90c㎡のとき、

三角形ABCの面積は何c㎡ですか?

 

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一瞬のひらめきで明察してみよう!(2023年 女子学院中学)

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大きさの異なる3つの正方形が図のように置かれています。

正方形「あ」「い」「う」の1辺の長さはそれぞれ何cmですか?

 

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平面と平面が交わると、そこは直線になりますね。(2023年 開成中学)

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図のような、

各辺の長さが10cmの立方体ABCD-EFGHがあります。

図のように、

辺AD、AE、BC、BF上にそれぞれ点I、J、K、Lがあり、

AI=6cm、AJ=6cm、BK=6cm、BL=6cmです。

また、辺AE、AB、DH、DC上にそれぞれ点M、N、O、Pがあり、

AM=3cm、AN=3cm、DO=3cm、DP=3cmです。

この立方体を、4点I、J、K、Lを通る平面と

4点M、N、O、Pを通る平面で切断して、

4つの立体に切り分けます。

切り分けてできる4つの立体のうち、

頂点Gをふくむ立体をXとします。

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次の問いに答えなさい。

(1)解答らんには、もとの立方体と四角形IJLKと

四角形MNPOの辺が薄くかかれています。

立体Xの見取図をかきなさい。

ただし、見えている辺は濃い線で、見えていない辺は濃い点線

かき入れなさい。

(2)立体Xの体積を求めなさい。

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ジグソーパズルを解いたような気分になる名作問題(2023年 灘中学)

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面積計算しやすいように、等積移動してみよう!(2023年 浦和明の星女子中学)

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下の図のように、半径2cm3cm4cmの半円と

直線を組み合わせてできた図形があります。

色部分の面積の和を求めなさい。

ただし、 円周率は3.14 とします。

 

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速さの比と道のりの比(2022年 浦和明の星女子中学)


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道順の数え方(2022年 海城中学)

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Bandicam-20221228-094737086

 

 

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出題頻度の多い平面図形問題(2022年 慶應中等部)

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図のように、2つの正方形を組み合わせました。

 

EHの長さが8cmで、辺AHと辺AEの長さの差が2cmであるとき、

三角形AEHの面積は何㎠ですか?

                     

 

2

 

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折り目によっていくつに分けられますか?(筑波大学附属中学 2021年)

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正方形の折り紙があります。この折り紙を次の手順で折っていきます。

(手順)

1  頂点A、頂点Bが頂点D、頂点Cにそれぞれ重なるように半分に折り、

  長方形DEFCをつくる。

2 頂点Cを頂点Eに重なるように折る。

3 頂点Fを頂点Dに重なるように折る。

4 対角線 GH で折る。

Mondai1

この折り紙をもとの大きさまで広げたとき、

折り紙は折り目によっていくつに分けられていますか。

ただし、問題用紙や解答用紙を折ったり、切り取ったりしてはいけません。

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長さの比は?(豊島岡女子学園中学 2022年)

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下の図のように、

正三角形を6つ用いてできる立体 ABCDE があり、

点P、Q、Rはそれぞれ辺 AB、BC、 CE の

真ん中の点です。

直線 PR と 平面 BCD の交わる点をSとするとき、

点 D、S、 Qは一直線上に並びます。

このとき、 DS:SQを答えなさい。

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イメージでわかる解法解説はこちらに!

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面積比は? 体積比は?(渋谷教育学園幕張中学 2022年)

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立方体ABCD-EFGHにおいて 、

正方形ABCDの対角線ACを三等分する点をAに近い方から点P、Q

正方形FGCBの対角線FCを三等分する点をFに近い方から点R、S

正方形HDCGの対角線HCを三等分する点をHに近い方から点T、U とします。

次の各問いに答えなさい。

ただし、角すいの体積は、(底面積)×(高さ) ÷3で求められるものとします。

(1)

立方体を3点P、R、Tを通る平面で切断したときにできる切り口の図形を(ア)、

3点 Q、S、Uを通る平面で切断したときにできる切り口の図形を(イ)とします。

(ア)の面積と (イ)の面積の比を、

最も簡単な整数の比で答えなさい。

(2)

立方体を3点P、R、Tを通る平面と、3点Q、R、Tを通る平面で同時に切断したときにできる立体のうち、

点Bを含む立体と、点Eを含む立体の体積の比を、

最も簡単な整数の比で答えなさい。

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動画による解法解説はこちらに!

運んだ回数は?個数は?(麻布中学 2022年)

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2つの倉庫 A、Bに同じ個数の荷物が入っています。

Aに入っている荷物を小型トラックで、

Bに入っている荷物を大型トラックで運び出します。

それぞれの倉庫が空になるまで荷物を繰り返し

運び出したところ、

小型トラックが荷物を運んだ回数は、

大型トラックが荷物を運んだ回数より4回多くなりました。

また、小型トラックは毎回20個の荷物を運びましたが、

大型トラックは1回だけ10個以下の荷物を運び、

他は毎回32個の荷物を運びました。

大型トラックが荷物を運んだ回数と、

倉庫Bにもともと入っていた荷物の個数を答えなさい。

Car_kei_truck  Car_truck_green_number

 

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動画による解法解説はこちらで!

 

GはAの高さの何倍ですか?(灘中学 2022年)

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右の図で、X、Y はどちらも、

すべての辺の長さが 1cmで

底面が正方形の四角すいです。

Xの正方形の面を床に接着し、AとF、BとE、CとDが

それぞれ重なるようにXとYを接着すると、

Gの床からの高さは、Aの床からの高さの何倍ですか。

 

600

 

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動画による解法解説はこちらに!

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角✕の大きさは?(慶應中等部 2021年)

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図のようなおうぎの形を、

点Oが円周上の点に重なるように直線 ABで

折り返しました。

このとき、 角✕の大きさは何度ですか。

 

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動画での解法解説はこちら!

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三角形の面積は?(開成中学 2021年)

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面積が6㎠の正六角形 ABCDEF があります。

図のように、 P、Q、 R をそれぞれ

辺 AB、 CD、EF の真ん中の点とします。

三角形 PQR の面積を求めなさい。

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     Photo_20220106114501

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