等積変形してみると解答が見えてくる！（２０１５年 慶應義塾湘南藤沢中等部）

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図のように、

点Ｏを中心とする円の中と外に正六角形があります。

色部分の面積が９０ｃ㎡のとき、

三角形ABCの面積は何ｃ㎡ですか？

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一瞬のひらめきで明察してみよう！（２０２３年 女子学院中学）

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大きさの異なる３つの正方形が図のように置かれています。

正方形「あ」「い」「う」の１辺の長さはそれぞれ何ｃｍですか？

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平面と平面が交わると、そこは直線になりますね。（２０２３年 開成中学）

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図のような、

各辺の長さが１０ｃｍの立方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨがあります。

図のように、

辺ＡＤ、ＡＥ、ＢＣ、ＢＦ上にそれぞれ点Ｉ、Ｊ、Ｋ、Ｌがあり、

ＡＩ＝６ｃｍ、ＡＪ＝６ｃｍ、ＢＫ＝６ｃｍ、ＢＬ＝６ｃｍです。

また、辺ＡＥ、ＡＢ、ＤＨ、ＤＣ上にそれぞれ点Ｍ、Ｎ、Ｏ、Ｐがあり、

ＡＭ＝３ｃｍ、ＡＮ＝３ｃｍ、ＤＯ＝３ｃｍ、ＤＰ＝３ｃｍです。

この立方体を、４点Ｉ、Ｊ、Ｋ、Ｌを通る平面と

４点Ｍ、Ｎ、Ｏ、Ｐを通る平面で切断して、

４つの立体に切り分けます。

切り分けてできる４つの立体のうち、

頂点Ｇをふくむ立体をＸとします。

次の問いに答えなさい。

（１）解答らんには、もとの立方体と四角形ＩＪＬＫと

四角形ＭＮＰＯの辺が薄くかかれています。

立体Ｘの見取図をかきなさい。

ただし、見えている辺は濃い線で、見えていない辺は濃い点線で

かき入れなさい。

（２）立体Ｘの体積を求めなさい。

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ジグソーパズルを解いたような気分になる名作問題（２０２３年 灘中学）

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面積計算しやすいように、等積移動してみよう！（２０２３年 浦和明の星女子中学）

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下の図のように、半径2cm、3cm、4cmの半円と

直線を組み合わせてできた図形があります。

色部分の面積の和を求めなさい。

ただし、 円周率は3.14 とします。

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速さの比と道のりの比（２０２２年 浦和明の星女子中学）

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道順の数え方（２０２２年 海城中学）

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出題頻度の多い平面図形問題（２０２２年 慶應中等部）

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図のように、２つの正方形を組み合わせました。

辺EHの長さが８cmで、辺AHと辺AEの長さの差が２cmであるとき、

三角形AEHの面積は何㎠ですか？

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折り目によっていくつに分けられますか？（筑波大学附属中学 ２０２１年）

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正方形の折り紙があります。この折り紙を次の手順で折っていきます。

(手順)

１ 　頂点A、頂点Bが頂点D、頂点Cにそれぞれ重なるように半分に折り、

　　長方形DEFCをつくる。

２　頂点Cを頂点Eに重なるように折る。

３　頂点Fを頂点Dに重なるように折る。

４　対角線 GH で折る。

この折り紙をもとの大きさまで広げたとき、

折り紙は折り目によっていくつに分けられていますか。

ただし、問題用紙や解答用紙を折ったり、切り取ったりしてはいけません。

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長さの比は？（豊島岡女子学園中学 ２０２２年）

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下の図のように、

正三角形を6つ用いてできる立体 ABCDE があり、

点P、Q、Rはそれぞれ辺 AB、BC、 CE の

真ん中の点です。

直線 PR と 平面 BCD の交わる点をSとするとき、

点 D、S、 Qは一直線上に並びます。

このとき、 DS:SQを答えなさい。

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イメージでわかる解法解説はこちらに！

　　　　　　　　

面積比は？ 体積比は？（渋谷教育学園幕張中学 ２０２２年）

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立方体ABCD-EFGHにおいて 、

正方形ABCDの対角線ACを三等分する点をAに近い方から点P、Q

正方形FGCBの対角線FCを三等分する点をFに近い方から点R、S

正方形HDCGの対角線HCを三等分する点をHに近い方から点T、U とします。

次の各問いに答えなさい。

ただし、角すいの体積は、(底面積)×(高さ) ÷3で求められるものとします。

（１）

立方体を3点P、R、Tを通る平面で切断したときにできる切り口の図形を(ア)、

3点 Q、S、Uを通る平面で切断したときにできる切り口の図形を(イ)とします。

(ア)の面積と (イ)の面積の比を、

最も簡単な整数の比で答えなさい。

（２）

立方体を3点P、R、Tを通る平面と、3点Q、R、Tを通る平面で同時に切断したときにできる立体のうち、

点Bを含む立体と、点Eを含む立体の体積の比を、

最も簡単な整数の比で答えなさい。

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動画による解法解説はこちらに！

運んだ回数は？個数は？（麻布中学 ２０２２年）

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2つの倉庫 A、Bに同じ個数の荷物が入っています。

Aに入っている荷物を小型トラックで、

Bに入っている荷物を大型トラックで運び出します。

それぞれの倉庫が空になるまで荷物を繰り返し

運び出したところ、

小型トラックが荷物を運んだ回数は、

大型トラックが荷物を運んだ回数より4回多くなりました。

また、小型トラックは毎回20個の荷物を運びましたが、

大型トラックは1回だけ10個以下の荷物を運び、

他は毎回32個の荷物を運びました。

大型トラックが荷物を運んだ回数と、

倉庫Bにもともと入っていた荷物の個数を答えなさい。

　　

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GはAの高さの何倍ですか？（灘中学 ２０２２年）

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右の図で、X、Y はどちらも、

すべての辺の長さが 1cmで

底面が正方形の四角すいです。

Xの正方形の面を床に接着し、AとF、BとE、CとDが

それぞれ重なるようにXとYを接着すると、

Gの床からの高さは、Aの床からの高さの何倍ですか。

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角✕の大きさは？（慶應中等部 ２０２１年）

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図のようなおうぎの形を、

点Oが円周上の点に重なるように直線 ABで

折り返しました。

このとき、 角✕の大きさは何度ですか。

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動画での解法解説はこちら！

　　　　　　　　　　

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三角形の面積は？（開成中学 ２０２１年）

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面積が6㎠の正六角形 ABCDEF があります。

図のように、 P、Q、 R をそれぞれ

辺 AB、 CD、EF の真ん中の点とします。

三角形 PQR の面積を求めなさい。

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