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2009年5月16日 (土)

図形の回転(開成中学 受験算数問題 2007年)

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縦5cm、横7cmの長方形PQRSの周りを、三辺の長さが3,4,5cmで角Bが直角な三角形ABCを回転させます。

Photo_4

ただし、最初に点Aは点Pと重なり、点Bは辺AS上にあるものとします。

まず点Bを中心に、点Cが点Sに重なるまで時計回りに三角形を回転させ、次に、点Cを中心に、点Aが点Rと重なるまで時計回りに回転させ、最後に、点Aを中心に点Bが辺QR上にくるまで時計回りに回転させます。(1)この回転を通して三角形ABCが動いた部分を斜線で示しなさい。(2)(1)で斜線で示した部分の周りの長さは何cmか、小数第一位まで求めなさい。 ただし、円周率は3.14とする。答(1)右の図の太線で囲まれたところ。 Photo_5


(2)図に示した角Xと角Yの合計は90度であることと、
  右上と右下のは、ともに半径5cmのものであること、 また、赤い三角形は三辺とも5cmの正三角形となることから、  半径5cmの扇形の中心角の合計は、

  360x2-(90x3+60x2)=330度と求められる。  よって、求める外周の合計は、 左上の半径4cm、中心90度の扇形の弧+   半径5cm、330度扇形の弧 +直線部分  =2x4×3.14x90/360+2x5×3.14x330/360+19
  =25.12+28.78+19=54.1cm(答)

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