図形の回転（開成中学 受験算数問題 ２００７年）

----------------------------------------------------

縦５cm、横７cmの長方形ＰＱＲＳの周りを、三辺の長さが３，４，５cmで角Ｂが直角な三角形ＡＢＣを回転させます。

ただし、最初に点Ａは点Ｐと重なり、点Ｂは辺ＡＳ上にあるものとします。

まず点Ｂを中心に、点Ｃが点Ｓに重なるまで時計回りに三角形を回転させ、次に、点Ｃを中心に、点Ａが点Ｒと重なるまで時計回りに回転させ、最後に、点Ａを中心に点Ｂが辺ＱＲ上にくるまで時計回りに回転させます。（１）この回転を通して三角形ＡＢＣが動いた部分を斜線で示しなさい。（２）（１）で斜線で示した部分の周りの長さは何ｃｍか、小数第一位まで求めなさい。 ただし、円周率は３．１４とする。答（１）右の図の太線で囲まれたところ。


（２）図に示した角Ｘと角Ｙの合計は９０度であることと、
　　右上と右下のは、ともに半径５ｃｍのものであること、　また、赤い三角形は三辺とも５ｃｍの正三角形となることから、　　半径５ｃｍの扇形の中心角の合計は、

　　３６０ｘ２－（９０ｘ３＋６０ｘ２）＝３３０度と求められる。　　よって、求める外周の合計は、　左上の半径４ｃｍ、中心９０度の扇形の弧＋　　　半径５ｃｍ、３３０度扇形の弧 ＋直線部分　　＝２ｘ４×３．１４ｘ９０/３６０＋２ｘ５×３．１４ｘ３３０/３６０＋１９
　　＝２５．１２＋２８．７８＋１９＝５４．１ｃｍ（答）

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

にほんブログ村

中学受験算数解法１０００→「イメージでわかる中学受験算数」