中学受験算数（３進法）

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３進法０、１、５をそれぞれ何個か用いて作られる数を小さい順に並べると、 　０、１、５、１０、１１、・・・となります。このとき、次の問いに答えなさい。（１）はじめから数えて２７番目の数はいくつですか。（２）５０１０５は、はじめから数えて何番目の数ですか。（３）この数の中で１を含（ふく）む数だけを取り出したとき、５５５５５以下の数は何個ありますか。

こたえ

書き出して規則性を見つける
　000 001 005  　　　 3
　010 011 015               x3
　050 051 055 　　　  9（3個が３列）
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　100 101 105
　110 111 115
　150 151 155
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　500 501 505
　510 511 515               x3
　550 551 555  　　　27（9個のブロックｘ3）
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1000 1001 1005
1010 1011 1015
　・・・・・・              x3
5000・・・5555　　　81（27個のブロックｘ3）
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10000 ・・　　　　　　　　　　　　+81
・・・・・15555　　　162　　+27
50000・・ 55555　　　189　　+27　←50105はココ　105は0から12番目　162+12＝174番目
・・・・・51555　　　216  　　　  +81
・・・・・55555　　　243　（81ｘ3）
（３）について↓
２４３個のうち、１を含むもの→１を含まないものを２４３から引く。
　　　　　５桁目に１を含まないものは、２個（/３）
そのうち、４桁目に１を含まないものは、２個（/３）
そのうち、３桁目に１を含まないものは、２個（/３）
そのうち、２桁目に１を含まないものは、２個（/３）
そのうち、１桁目に１を含まないものは、２個（/３）
１-　（２/３）の５乗＝１- ３２/２４３　＝２１１/２４３

こたえ：２１１個

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