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2009年5月20日 (水)

中学受験算数(3進法)

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3進法0、1、5をそれぞれ何個か用いて作られる数を小さい順に並べると、  0、1、5、10、11、・・・となります。このとき、次の問いに答えなさい。(1)はじめから数えて27番目の数はいくつですか。(2)50105は、はじめから数えて何番目の数ですか。(3)この数の中で1を含(ふく)む数だけを取り出したとき、55555以下の数は何個ありますか。

こたえ

書き出して規則性を見つける
 000 001 005      3
 010 011 015               x3
 050 051 055      9(3個が3列)
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 100 101 105
 110 111 115
 150 151 155
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 500 501 505
 510 511 515               x3
 550 551 555     27(9個のブロックx3)
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1000 1001 1005
1010 1011 1015
 ・・・・・・              x3
5000・・・5555   81(27個のブロックx3)
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10000 ・・            +81
・・・・・15555   162  +27
50000・・ 55555   189  +27 ←50105はココ 105は0から12番目 162+12=174番目
・・・・・51555   216       +81
・・・・・55555   243 (81x3)
(3)について↓
243個のうち、1を含むもの→1を含まないものを243から引く。
     5桁目に1を含まないものは、2個(/3)
そのうち、4桁目に1を含まないものは、2個(/3)
そのうち、3桁目に1を含まないものは、2個(/3)
そのうち、2桁目に1を含まないものは、2個(/3)
そのうち、1桁目に1を含まないものは、2個(/3)
1- (2/3)の5乗=1- 32/243 =211/243

こたえ:211個

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