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2009年6月 9日 (火)

平面図形の面積(灘 2007)

Seiho_2

1辺8cmの正方形の中に、正方形の各頂点から

3cmのところに頂点をもつ小さい正方形があり、

さらにその正方形の中に円が接しています。

このとき、小さい正方形から円を除いた部分の面積は

何c㎡になりますか。

解答はこちらをクリック

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コメント

         囲まれた黄色部分の面積 (拝見致しました);
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/130510733238716400784.gif
  視て Sqrt[a^2 + b^2]*Sqrt[a^2 + b^2] - Pi*(Sqrt[a^2 + b^2]/2)^2
(で a=3, b=5) Sqrt[34]*Sqrt[34] - Pi*(Sqrt[34]/2)^2 (で Pi=3.14 とし)

高校生なら; 2*Integrate[Sqrt[34]/2 - Sqrt[17/2 - x^2], {x, -Sqrt[34]/2, Sqrt[34]/2}] からも。
大学生なら 敢えて 2重積分 等 で......

  上の  囲まれた部分の面積 に 類似の次問を お願い致します;
(x,y)∈[0,Pi]×[0,Pi]とし, 2つの 曲線 
C1;(x - Pi/2)^2 + (y - Pi/2)^2 = (Pi/(3*Sqrt[2]))^2,
C2; Sin[x] + Sin[y] = Sqrt[3] を考察する。
(1)共通点を求めよ。
(2)2曲線で囲まれる部分の面積を求めよ。(狭間を黄色で塗り)

(3)C2 と x+y=k が 接するkと 接点の座標と 接線 を求めよ。
(4)(3,1)を中心とする円が C2 に 接する半径 r と 接点の座標と 接線 を求めよ。

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