等積変形(慶應義塾中等部 2009年 受験算数問題より)
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長方形ABCDがあり、AB、CDをそれぞれ直径とする円を図のように描いたとき、2つの青色の面積の和が黄色の面積と等しくなりました。
AB=16cmのとき、ADの長さは何cmになりますか?
「有名中学入試問題集に出てた今年の問題」
「黄色の半分が青一個分と同じってことだろ」
「いい線いってる」
「でも次がわからない」
「図形を半分にして・・・」
「これだと青=黄だ」
「だから半円=長方形でしょ」
「えっ?」
「わかりにくかったらこの↓イメージを見て」
「そうか」
↓
「あるいは・・・」
↓
「もう、ここからはわかる」
「半分にした長方形をABFEとしてみると、どうなる?」
「8×8×3.14÷2で半円の面積を出して・・・」
「ちょっとまって。計算の工夫をするの。
8×8×3.14÷2=AE×16
8×8×3.14÷2=AE×2×8
8×3.14÷2=AE×2
AE×2は求めるADでしょ」
「おお、AD=4×3.14か
12.56cm!」
「3.14の計算は最後まで残しておく方がいい場合が多いの」
「すぐ計算しちゃう」
時間がかかるわけだ・・・
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