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2009年7月

2009年7月31日 (金)

道順は何通り(四谷大塚 第2回合不合判定予備テストより)

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Mondai0

8つの点ABCDEFGHを結ぶ線があり、角の部分はすべて直角になっています。この線上を、同じ点を2回以上通らないで進むとき、

(1)点Aから点Dまで最も短い道のりで進む道順は、全部で何通りありますか?

(2)点Aから点Hまで進む道順は、全部で何通りありますか?

「(1)はできてるけど(2)が間違っているね」

「(1)は和の法則を使った」

「動きのイメージとしてはこうね」(クリックを)

Mondai1

「交点で数字をたしていくから、答えは4通り」

「そう、でも(2)なんで2通りって書いたの」

「だってこの和の法則で見たらHでは2通りだろ?」

「これは遠回りしてもいいの」

「えっ、だって問題には同じ点を2回以上通ってはいけないって書いてある」

「同じところを通らなければ、遠回りしてもいいわけ」

「遠回りする必要なんかないのに・・・」

「だいたい(2)が(1)より簡単なはずないでしょ」

「ふん」

「(2)のイメージはこうなる」(クリックを)

「樹形図書くのか・・・」

Mondai2

「で、6通り」

「この何通り?っていう問題きらいだ」

「パターンを覚えていくしかないでしょ?」

「何通り?」

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2009年7月30日 (木)

等積変形(慶應義塾中等部 2009年 受験算数問題より)

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2enmondai

長方形ABCDがあり、AB、CDをそれぞれ直径とする円を図のように描いたとき、2つの青色の面積の和が黄色の面積と等しくなりました。

AB=16cmのとき、ADの長さは何cmになりますか?

「有名中学入試問題集に出てた今年の問題」

「黄色の半分が青一個分と同じってことだろ」

「いい線いってる」

「でも次がわからない」

「図形を半分にして・・・」

2enmondai2

「これだと青=黄だ」

「だから半円=長方形でしょ」

「えっ?」

「わかりにくかったらこのイメージを見て」

長方形が半円に変わる様子

半円が長方形に変わる様子

「そうか」

2enmondai3

2enmondai4

「あるいは・・・」

2enmonda5

2enmonda6

「もう、ここからはわかる」

2enmonda7

「半分にした長方形をABFEとしてみると、どうなる?」

「8×8×3.14÷2で半円の面積を出して・・・」

「ちょっとまって。計算の工夫をするの。

8×8×3.14÷2=AE×16

8×8×3.14÷2=AE×2×8

8×3.14÷2=AE×2

AE×2は求めるADでしょ」

「おお、AD=4×3.14か

12.56cm!」

「3.14の計算は最後まで残しておく方がいい場合が多いの」

「すぐ計算しちゃう」

時間がかかるわけだ・・・

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2009年7月29日 (水)

正五角形と円弧(女子学院中学 受験算数問題 2000)

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5kaku0

1辺24cmの正五角形の内側に、各頂点を中心として各辺を半径とする円を描きました。このとき、図の色の付いた部分の周囲の長さは何cmですか?

「正五角形の一つの角度は108゜だから、円弧が5つあって・・・」

「考え方の方向、はずしてない?」

「なんで?」

5kaku1

「PQの長さの5つ分でしょ」

「でも∠PAQがわからない」

「それを考えるのが問題でしょうに」

「小さそうだけど・・・」

5kaku2

「紫色の△PACと緑色の△QBAは両方とも同じ大きさの正三角形」

「一辺が五角形の一辺、半径か・・・」

5kaku3

「求める角度は、正三角形の60゜の部分が重なったところでしょ」

「そうか、120゜から108゜引けばいいのか。やっぱり108゜使うじゃん」

「どこで使うかが問題なの」

「24cm×3.14×12゜/360゜の5つ分!」

「24cm×2×3.14×12゜/360゜×5でしょ!」

「できたと思ってあわててしまった」

「つめがあまいところ」

「とにかく答え、25.12cm」

動画で最初から

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2009年7月28日 (火)

2点の移動(SAPIX 7月復習テストより)

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「3点の移動じゃなくて、2点移動だから、

やさしいかなと思ったら、もっとムズかった」

長方形ABCDがあり、EFは 辺ADに平行です。点PはEを、点QはBを同時に出発して、点Pは秒速14cmでEF上を、点Qは秒速9cmでBC上をそれぞれ一往復します。
(1)点A、P、Qがはじめて一直線上に並ぶのは、2つの点が出発してから何秒後ですか?
(2)△APQの面積がはじめて168c㎡になるのは、2つの点が出発してから何秒後ですか?
(3)△APQの面積が2回目に168c㎡になるのは、2つの点が出発してから何秒後ですか?

Ten0

「実際に2点が動く様子をイメージしてみて」

クリックすると2点が移動します

「した」

「まず、AQを結ぶ直線とEFの交点をRとすると、

△ABQと△AERは相似になるね」

Ten1_3 

「12:8だから3:2 」

「だから点RはEF上をQの速度の2/3で動くわけ。

9cm×2/3 で毎秒6cm」

「点Rの速度なんて、そんなこと気がつくわけないよ」

「あとは旅人算」

Ten2

「一直線になるのはPとRがはじめて出会うとき、ってわけか」

「そう、もうPはもどってきたときだから、

140cm×2÷(Pの14cm+Rの6cm)で14秒後」

「Qの速さじゃなくてRの速さか・・・」

「(2)と(3)もPとRの長さを考える」

「Rね・・・」

Ten3

「面積が168c㎡になるのは、PRの長さが

168c㎡×2÷(8cm+4cm)=28cmのとき」

「で、PとRの差を考える旅人算?」

「そう、28cm÷(Pの14cm-Rの6cm)の3.5秒後」

Ten4

「2回目はPがもどってきたときだから、

PとRの速さの和を使う旅人算?」

「注意するのはPとRが出会うときじゃなくて、28cm離れているとき、ってこと」

「そんなの注意できない」

「(140cm×2-28cm)をPとRの速さの和(14cm+6cm)で割るわけ。12.6秒後ね」

「最後の問題だけに、やっぱりムズイ!」

「答えのイメージを頭に入れといたら?」

全体の動画イメージはコチラ 

「試験でも点が動いてくれるといいんだけど・・・」

「算数、しっかり点取ってちょうだい!」

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2009年7月27日 (月)

公園の旅人算(SAPIX 7月復習テストより)

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Yoill219s

ある公園の周りを、太郎と花子は左回りに、次郎は右回りに同じ地点を同時に出発して歩いたところ、次郎は太郎とはじめて出会ってから3分後に花子と出会いました。太郎は分速75m、花子は分速60m、次郎は分速65mで歩きました。この公園の周りの長さは何kmですか?

「旅人算なんだろうけど、ややこしくて・・・」

「順番に整理しながら解いていけばいいの」

「それができればなぁー」

まずこんな動くイメージを頭に描いてみて

「何とかイメージした」 

Koen0

「まず、太郎と次郎が出会うとき、花子はどこにいる?」

Koen1

「花子は一番遅いからこんなとこかな」

「その距離を次郎と花子が歩いて3分で出会ったわけ」

Koen2

「(花子の分速60m+次郎の分速65m)×3分=375mだ。

これが答えならいいのに・・・」

「赤い部分の距離が375m。実はこの距離、太郎と花子の差でもあるわけね」

「そうか」

「何分でこの差がついたのか考えるわけ」

Koen3

「375m÷(太郎の分速75m-花子の分速60m)=25分

スタートしてから25分で375mの差がついたってこと?」

「そう。そのとき太郎と次郎は出会っているわけ」

Koen4

「(太郎の分速75m+次郎の分速65m)×25分=3500mか、

3回も旅人算、計算しないと答え出てこないのかよ」

「入試問題はそんな問題が多くなるね」

「答え3500m!」

「ちがう!」

「なんで?あっ、そうか3.5km。最後までひっかけようとしている」

「ひっかかるほうが悪いの」

動画イメージの解答はコチラをクリックしてください

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2009年7月26日 (日)

速さの和(SAPIX 7月復習テストより)

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A君とB君が歩いて学校と図書館とを結ぶ同じ道を一往復しました。A君は学校を、B君は図書館を同時に出発しました。2人は図書館から190mの地点ではじめてすれちがい、途中で追い越したり追い越されたりすることなく、図書館から330mの地点で2度目にすれちがいました。学校と図書館の間の道のりは何mですか?

「まず、上手に図を描けるかどうか。この前習ったでしょ?」

「描いたことは描いたんだけど・・・」

Misu

「問題ちゃんと読んでるの?330mは図書館からでしょ」

「あ、そうか」

Gako0

「それに、①と②は時間の比のつもりだろうけど、

場所が違うんじゃない?」

「えっ?」

Gako1

「A君とB君がはじめてすれちがうまでに二人が歩いた道のりの和は、学校から図書館までの距離に等しいね」

「うん」

「2回目まではその倍」

「うん」

「二人の速さの和も一定だから、時間も倍かかるわけ」

「そうか、B君は380m歩くわけだ」

「点線から上の赤い部分が190m、点線から下の赤い部分が380m、そこから図書館までが330m、全部で900m」

「それが学校から図書館までの距離の2倍。で、2で割って、答えは450mか」

「そう。解答にはこんな図がのってるけど・・・」

Kaito

「こっちの方がわかりやすい」

「どっちでもいいけど、問題文通りに図を描くこと」

「それが問題なんだよね」

「・・・・・・」

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2009年7月24日 (金)

正八角形内の角度(渋谷教育学園渋谷中学 受験算数問題より)

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ある円の円周を8等分して、図のように線で結んだとき、角Aの大きさを求めなさい。

「一行問題に出てきそうね」

「8等分した点から中心Oを通って直径を引いてみると、

Oのまわりの一つ一つの角度はみんな45゜だ」

Kaku1

「8等分の線ってPを通る?」

「通りそうだけど・・・」

Kaku0

「通るね」

Kaku2

「角Aは角緑+角黄色だ」

「三角形の外角と内角の和の関係使ったわけね」

Kaku3

「二つの赤い三角形は同じ二等辺三角形になる」

「今日はよくわかってるね」

「で、角緑も角黄色も(180゜-45゜x3)÷2=

22.5゜、

だから角Aは45゜になる」

「正解!」

「よしっ!」

「ところでSAPIXの復習テストどうだった?」

「微妙・・・」

まだまだかな・・・

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2009年7月23日 (木)

直方体の切断(四谷大塚 合不合判定予備テストより)

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A01_2

図のような直方体を、ア、イ、ウのいずれかの面に平行な面で切ります。切り終わったとき、ばらばらにして、できた立体の表面積の和を考えます。ア、イの面に平行な面で切ったとき、 できた立体の表面積の和はもとの直方体の表面積より900c㎡増えました。

Ai0_3 

ア、ウの面に平行な面で切ると660c㎡増えます。

Au0

イ、ウの面に平行な面で切ると840c㎡増えます。

Iu0

もとの直方体の表面積は何c㎡ですか?

「タテもヨコも高さも何にも出ていない」

「切ったあと、ばらばらにした立体をイメージできるかな?」

「4つの直方体ができる」

「そう。アとイに平行な面で切った場合はこんな形・・・」

Ai

「目で見るとわかりやすいな」

「青いアの面がもとの直方体より2つ分増えるわけ」

「おお!赤いイの面も2つ増える」

「次はアとウに平行な面で切ると・・・」

Au

「これも青のアの面と、黄色のウの面が2つずつ増えてる」

「じゃあイとウに平行では・・・」

Iu

「やっぱり、赤のイと黄色のウの面が2つずつ増えてる」

「つまりアが4つと、イが4つと、ウが4つ分が

900c㎡+660c㎡+840c㎡になるわけ」

「もとの直方体は2つずつでいいわけだから、この半分か」

「そう。半分の1200c㎡」

「計算はかんたんだけどな・・・」

「試験で気がつくのが難しい?」

「ムズイ、ムズイ」

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2009年7月22日 (水)

池の水とポンプ(四谷大塚 合不合判定予備テストより)

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「ニュートン算のポイントは、何を①とするかだったでしょ」

「ポンプ1台が1分間にくみ出す水の量を①としたんだけど」

「ならできるはずじゃない?」

「時間切れになった」

毎分3ℓの割合で水がわき出ている池があります。この池を空にするのに、一定の割合で水をくみ出すポンプを3台使うと40分かかり、7台使うと15分かかります。
(1)はじめ池にたまっていた水の量は何ℓですか?
(2)10分以内に池の水をすべてくみ出し、空にするには、ポンプは最低何台必要ですか?

「はじめの水の量と40分間にわき出た水の合計を、ポンプ3台で40分間に全部くみ出したわけ」

Ike1

「7台だと15分でくみ出した」

Ike2

「ポンプ1台が1分間にくみ出す水の量を①とすると・・・」

Ike3_2 

「3台の方は120丸、7台の方は105丸で、差の⑮が25分間にわき出る水の量に等しくなるわけ」

「3ℓ×25分の75ℓが⑮だから①は5ℓになるのか・・・」

「そう、だから120丸は600ℓになるから、40分間のわき出す水の40分×3ℓの120ℓを引けば、はじめの水の量がでる」

「480ℓだ。(2)はわかりそう。10分だから、はじめの480ℓに3ℓ×10分分のわき出す水の量をたせば510ℓになる」

「それで?」

「510ℓを①の1台1分5ℓで割れば10あまり1だから10台!」

「11台でしょ、最低何台必要か、って聞いてるわけなんだから」

「つめがあまい」

「こっちのセリフ!」

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2009年7月21日 (火)

台形と比(四谷大塚 合不合判定予備テストより)

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四角形ABCDはADとBCが平行な台形です。
AE:EB=1:2、AD:BC=3:4、BF:FC=1:1のとき、
EG:GCを求めなさい。

Menseki0

「相似の三角形を見つけることはわかるんだけど、それがどれだか・・・」

「どこに補助線引いたの?」

「ここ」

Menseki1

「ちょっとずれていない?ここでしょう?

そしてBDとの交点をIにする」

Mensek2

「そうか△ABDと△EBIか・・・」

Mensek3

「AB:EB=(①+②):②=3:2」

Mensek4

「ここで相似比の三角形を変えるわけ」

「やっぱりできなかった」

Mensek5

「△EGIと△CGBも相似でしょ」

「EI:CB=2:4=1:2か・・・」

Mensek6

「だからEG:GC=1:2]

「ムズイ!」

「でもこっれって(1)じゃない。(2)は四角形GHFCは台形ABCDの面積の何分のいくつになるかっていう問いでしょ?どう解いたの?」

「解かなかった」

「解けなかったんでしょ!」

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2009年7月18日 (土)

ボール入れの場合の数(SAPIX入室、組分けテストより)

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先月のマンスリーに引き続き、今回もダメでした。

場合の数。

2つの箱A、Bがあり、Aには4個まで、Bには3個までボールを入れることができます。青・緑・桃・黄・赤の5個のボールを、AとBに分けて入れます。入れる順番は考えないとして、ボールの入れ方は全部で何通りですか?

Tama0_3 

「どう考えればいいかわからない」

「まず、AとBに分けて入れる入れ方が何パターンあるか考えるの」

Tama1

Aに4個、Bに1個の場合。

「Bに入れない場合は考えないでいいの?」

「ボールは全部入れなきゃならないでしょ」

「そんなこと問題に書いてある?」

「読み取るの」

「だからこの問題きらいなんだ」

「いいから次」

Tama2

Aに3個、Bに2個の場合。

「色が違う場合は?」

「それは後から考えることにして、まずは個数の分け方」

Tama3

Aに2個、Bに3個の場合。

「Bに4個の場合は?」

「だからBには3個しか入らないって書いてあるでしょうに」

「ふーん。すると、この3パターンか・・・」

「そう。あとはこの3パターンで色を考えるわけ。ここからはできるでしょ」

「Bに1個の場合は5通り。

Bに2個の場合は5×4÷2で10通り。

Bに3個の場合はAに2個だから5×4÷2で10通り。

全部で25通りだ」

「できるじゃない」

「最初のパターンがいくつあるのか思いつかないよ。何か法則ないの?」

「あんたの得意な地道法則ぐらいかな」

「やっぱりきらいだ」

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2009年7月17日 (金)

切り取られた円柱(SAPIX7月入室、組分けテストより)

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Enchu0

半径6cm、高さ1.5cmの円柱の一部を切り取り、ま上から見るとおうぎ形に見える立体があります。この立体の体積は何cですか?また表面積はなんc㎡ですか?

「合っているはずなんだけど、答え見たら違っている

と、息子。

「どんな計算したの?」

「体積は円柱から1/6引けばいいし、表面積は底面積の2倍と、横の丸い部分と、内側の切り口の長方形2つをたせばいい。」Keisan

「ずいぶんたくさん計算した跡が見えるね」

「けっこう時間かかった」

「だから途中で計算間違いをしたの!式書いてみた?」

「式???」

「体積は・・・」

Enchu1_3   

「こんな風に1行で書いてみると、約分できるでしょ」

「あっ、」

Enchu2_2

「3.14かける前まで暗算でいけるでしょうに」

「1回だけ筆算すればいいのか」

「表面積も・・・」

Enchu3_2

「あっ、約せる!」

Enchu4

「簡単な式になっていくでしょ」

Enchu5

「おお!」

Enchu6

「1行になっちゃう」

Enchu7_2 

「ぎゃあー・・・

なんで、試験中に気がつかないんだろう?」

「6cmと60゜でなんとなく約分できそうなにおいがしない?」

「しない」

「コナン好きなのにね」

「関係ない」

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2009年7月15日 (水)

速さの差(SAPIX入室、組分けテストより)

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ある公園の中に1周○○mのジョギングコースがあり、
A君とB君が同じ方向に一定の速度で走っています。
A君は8分ごとにB君を追い越しています。
A君が今より時速3km速く走ると6分ごとに追い越します。 ジョギングコースは1周何mですか?

Sokudo0

「これ、どうやって解いたの?」

「8分と6分だから8:6で4:3、距離は逆比だから3:4、

差の1に当たるのが3km。だから3は3倍の時速9kmになる。

時速9kmは1分だと150m、8分だと1200mになる」

「答えは合っているみたいだけど、何か変・・・」

「そうなんだ。A君が1200mのコースを8分で1周したら、

B君も走っているわけだから、追い越せないよね。

だから間違ってると思って消して考えていたら、

わからなくなっちゃって・・・」

「解答のイメージはこうだけど」

静止画解答はコチラ

「時速9kmってA君の速さじゃないのでは?」

「じゃあ何?」

「A君とB君の速さの差でしょ。それが時速9kmから12kmになったって考えてみれば?」

「よくわからない」

「チーターが時速120kmで走っていて、新幹線が時速129kmで走っていても、差は時速9kmだから、8分で1200mの差がつくっていうこと」

「チーターは8分も全力で走れないよ」

「たとえばの話!」

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2009年7月14日 (火)

正方形と円(SAPIX入室、組分けテストより)

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Tai0

円の中にある正方形の一辺の長さは12cm。

黄色い部分の面積は?

「これはこの前やったばかりだから、もちろんできたでしょ?」

「それが・・・」

「一辺×一辺=対角線×対角線÷2でしょうに」

「対角線の長さが出ないから円の半径が出ない」

「対角線の長さを求める必要はないの」

「じゃあ半径がわからない」

「半径も求める必要がないの」

「じゃあ円の面積が出ない」

Tai1

「対角線は円の直径だから、半径×2、

対角線×対角線÷2は半径×2×半径×2÷2でしょ。

だから半径×半径×2=12×12で

半径×半径=72、

半径はわからなくても半径×半径はわかるの。

円の面積は半径×半径がわかればことたりるでしょうに」

「半径がわからないと、なんかすっきりしない」

「この場合、半径は中学で習う数になるの」

「じゃあなんで中学受験の問題に出てくるんだよ」

「いいからちゃんと覚えておきなさい」

72×3.14-12×12=82.08c㎡

きっとまた出てくる問題でしょうね・・・

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2009年7月13日 (月)

食塩水(7月 サピックス入室、組分けテストより)

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濃さ7%の食塩水600gを加熱して□g蒸発させた後、食塩30gを加えてよくかき混ぜると、濃さ18%の食塩水になります。□は何gですか?

濃度算

「どうやって解いたの?」

「7%で600gの食塩水だから、

溶けている塩は42g」

「うん。それから?」

「30gの塩を加えたから72gの塩になった」

「うん、うん。それから?」

「18%になったわけだから、

72g÷0.18で400gの食塩水ができたことになる」

「うん。うん。そうね。だから?」

「あとは600g-400gで、答えは200g」

Kao

ちゃんと、ひっかかるべきところでひっかかっています。

「7%だから確かに塩は42g」

Sio1

「それに30gの塩が加わって、400gの食塩水ができる」

Sio2

「新しく加えた塩の分を忘れていない?」

「あー、30g、600gにたすのか!5点損した!」

Sio4

「塩の量をそれぞれの食塩水から引いてもいいわけ」

Sio3

「問題に取り組む姿勢があまいの!」

「食塩水は塩からい」

「・・・・・・」

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2009年7月12日 (日)

空らんをうめる場合の数(sapixディーリーサポートより)

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○、×、△の3種類の記号を、横にならんだ6つの□に書き入れるとき、となりには同じ記号を入れないとします。空いている□に記号を入れるには、①、②、③それぞれ何通りの入れ方がありますか?
使わない記号があってもよいことにします。

Kuran0

単純にならぶ組合せ ならいいんですけど、

試験にはそんな問題出ませんよね。

ある条件を満たしていない組み合わせを、考えられるすべての組み合わせから引く、といった作業がとても苦手な息子です。

ムービー解答はコチラ

静止画解答はコチラ

「わからなくなったら、樹形図木 (数学)を描いて考えてみたら?習ったでしょう?」

「樹形図書くと、いつも右のほうが小さくなって、つまってきて、ごちゃごちゃになっちゃって、よけいわからなくなる」

美術的センスも必要かも・・・

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2009年7月11日 (土)

牛の動く範囲の面積(sapixディリーサポートより)

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Us0

牧草地の中に図のような長方形の牛小屋があります。Cから4mの所に長さ10mのつなをつけて、つなのはしを牛の口につなぎます。牛が草を食べることのできる牧草地の面積は何㎡ですか?

定番の基本問題なのですが・・・

半径10mの半円と、半径6mの円の1/4と、

半径2mの円の1/4をたせばいいんだよね、これって」

と息子、いつになく順調でしたが・・・

「ちゃんとこんな解答になっている?」

静止画の解答はコチラ

「あれ?答え違ってる?」

「もう一度計算しなおしてみたら?」

「だって10×10×3.14×1/2が157㎡・・・」

「ちょっとまって!いちいち3.14かけてたの?」

「いいじゃん」

「だから計算ミスしやすくなるの!」

計算ミスだけじゃなく、時間もかかってしまいます。

もう一つ要領が悪い、地道なわが子。

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2009年7月10日 (金)

面の回転と体積(巣鴨中学 受験算数問題2009)

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Mondai

正八面体ABCDEFがあり、BD=6cmです。

AFを軸として三角形ABCを回転させたときに

できる立体の体積を求めなさい。

「半径3cmの円錐だろ?」

「そんな簡単な問題じゃないの」

平面図形の回転問題(回転体)は、頭の中でイメージを作るのが大変です。

「こんな風にイメージしたんじゃないの?」

Katimen2_2 

「そうそう」

「真上から見ると・・・」

Kaisetu

「△ABCはまん中の白い部分は通らない。それにOBとOMは長さが違うので、OMを半径とした円すいがもう一つできる。こんなイメージね」

Katimen3

「わかるわけないよ、こんな形・・・」

「外側の円すいから内側の円すいを引いたのが答え」

Katimen4

「内側の底面の半径は?」

「この前やったでしょうに。OBを対角線と考えればOB×OB÷2がOM×OMになるわけ」

「OMxOM=3x3÷2=4.5、

底面積=3x3x3.14-4.5x3.14=4.5×3.14

体積=4.5x3.14x3÷3=14.13立方センチか。

わかれば計算はそんなに難しくない」

「わかるかどうかが問題なの!」

まだまだ訓練が必要なようです。

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2009年7月 8日 (水)

木の葉形面積とヒポクラテスの三日月

Mondaizu

「ねえ、黄色の面積と緑の面積って同じなんだって。どうして?」

「黄色の部分は木の葉形の面積。習ったよね?」

Konoha

「一辺×一辺×3.14÷2-一辺×一辺、で

一辺×一辺×0.57って教わった」

「緑の部分のおうぎ形の半径は正方形の対角線だから、

対角線×対角線が半径×半径になるね。

対角線×対角線って、一辺×一辺の2倍でしょ」

「なんで?」

「正方形の面積は一辺×一辺=対角線×対角線÷2だから」

「そうか・・・」

「だから緑部分の面積は

2×一辺×一辺×3.14÷4-一辺×一辺で

木の葉形と同じ、一辺×一辺×0.57になるわけ」

「形がこんなに違うのに、ホントカナ?って感じ」

なんか納得しない様子です。そこで・・・

Hipo

「黄色い三日月部分の面積が緑の三角形の面積と同じになるのは知っているよね?」

「ヒポラテスの三日月!」

「ヒポクラテス!」

「こんな風に図形を移動してみるとわかるでしょ(クリックしてみてください)

「よけいわからなくなった・・・」

またため息・・・

Ha_2

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2009年7月 7日 (火)

はずむボール(sapixディーリーサポート)

Aの3/4は?

そんな割合がやっとわかってきたというのに・・・

もう3/4の3/4の3/4は?

といった問題がどんどん出てきます。

A球、B球を真下に落とすと、Aは落ちた高さの4/5の高さまではね返り、B球は3/4まではね返ります。
A、Bを同じ高さから落としたら、2回目にはね返った高さの差が1.55mありました。落とした高さは何mですか?

「野球するならAでやった方がよく飛ぶよな」

そんな感想は後にして、

Boru

「落とした高さを1とすると、Aが2回目にはね返った高さは16/25になるね」

「4/5×4/5か・・・」

Boru2

「Bも同じように考えると、2回目は9/16ね」

「3/4×3/4・・・」

Boru3

「AとBの2回目を比べて、

AからBを引くと31/400になる」

「約分もできやしない」

Boru4

「あとは比で1にあたる最初の高さを求めればいいわけ」

「なんとなくわかった気がするけど・・・

ガラス球なんかだとはね返ってこないから簡単なんだけどね」

本当にわかったのかな???

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2009年7月 6日 (月)

面積図(中学受験算数Daily Support)

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果物屋さんがリンゴを仕入れて20%の利益を見込んで売ったところ、40個売れ残ったため、利益は12%になりました。リンゴは何個売れたのでしょうか?

息子が解答用紙を持ってきて、

「この解答の意味がわからない」と言うのです。

解答は

Menseki0

この面積図の意味がわからない、というわけです。

確かに方程式になれた大人では難しい図です。

説明のし方も難しい。

考えた末・・・

Menseki1

「最初は20%の利益を見込んでいたのだから大きい四角。でも実際は40個は利益0だから赤い部分しかお金は入ってこない。」

ここまでは納得。次に・・・

Mensek2_2 

「実際には売れなかった40個も含めて、全部では12%の利益が出たって言っている。つまり、平均したわけよ」

Mensek3

「利益が出た分から、利益のなかった40個に利益を分けてあげて、みんな同じにしたら12%の利益だったって、考えてみたら?」

「だから水の量は同じになるのか・・・」

「水の量じゃなくて、青と緑部分の面積が同じになるの」

「面積がわかっていてタテが0.08だから、割れば横がでるわけか」

なんとかふに落ちたようです。

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2009年7月 5日 (日)

正三角形と半円(灘中学 受験算数問題より)

Ido

この図形をどこかに移動させればよさそうなんですけど・・・

ただし、等積である根拠が必要。

「なんとなく・・・」は息子の得意分野です。

Zu

1辺10cmの正三角形と、直径10cmの半円が図のように重なっています。このとき黄色の部分の 面積を小数第1位まで求めなさい。(灘中学 受験算数問題)

ムービー解答はコチラ

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2009年7月 4日 (土)

中学受験算数問題(Weekly SapiX)

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もっと小さい頃は電車が大好きで、

日本中を走る電車名が言えたんですけど、

今は山手線見ても

「これ何線?」・・・

Nmi012s

姫路から大阪に向かう新快適は、姫路駅を9時12分から15分ごとに出発し、62分後|ニ大阪駅に着きます。大阪駅から姫路に向かう新快速は、9時15分から15分ごとに出発し、61分後に姫路駅に着き、11分後には大阪に向かって出発します。10時30分台に大阪駅を出た新快速が、再び大阪駅に帰ってくるまでに、何台の新快速と出会いますか?

ムービー解答はコチラ

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2009年7月 3日 (金)

正四角すいの体積(中学受験算数問題)

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シンプルな問題って意外と難しい。

頭の中に次々と図形が浮かんでくるようになればいいのですが・・・

Sisu0

高さ10cmの四角すいがあり、各辺の長さはすべて等しいとき、この四角すいの体積を求めなさい。(筑波大学附属駒場中)

ムービー解答はコチラ

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2009年7月 2日 (木)

第1回サピックスオープン計算問題より

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6+66+666+6666+66666+

666666=

第1回サピックスオープンの算数で

一番初めに出題された計算問題です。

確かに地道に計算すればできるわけですけど・・・

息子の問題用紙を後で見たら、

案の定、地道に計算した跡がありました。

Kao

答えも合っていましたが・・・

「どのくらい時間がかかった?」と聞くと、

「5分くらいかな」

やっぱり後の問題をやる時間がなくなったみたいです。

こんな風に考えたら?

って計算の工夫をうながすと、

「そんな方法考えていたら、よけい時間がかかる」

と、あくまで地道なヤツでした。

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2009年7月 1日 (水)

中学受験算数問題  図形の回転(栄東中)

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Katenkyara

これって、先日の平成教育委員会にも取り上げられた問題です。

ちなみに、わが家は全滅でした。

Zu1

三角形ABCを、まずBCを軸に回転させ、さらに、次にABを軸に 回転させたとき、どのような立体になりますか?

ムービー解答はコチラ

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