道順は何通り（四谷大塚 第２回合不合判定予備テストより）

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８つの点ABCDEFGHを結ぶ線があり、角の部分はすべて直角になっています。この線上を、同じ点を２回以上通らないで進むとき、

（１）点Aから点Dまで最も短い道のりで進む道順は、全部で何通りありますか？

（２）点Aから点Hまで進む道順は、全部で何通りありますか？

「（１）はできてるけど（２）が間違っているね」

「（１）は和の法則を使った」

「動きのイメージとしてはこうね」（クリックを）

「交点で数字をたしていくから、答えは４通り」

「そう、でも（２）なんで２通りって書いたの」

「だってこの和の法則で見たらHでは２通りだろ？」

「これは遠回りしてもいいの」

「えっ、だって問題には同じ点を２回以上通ってはいけないって書いてある」

「同じところを通らなければ、遠回りしてもいいわけ」

「遠回りする必要なんかないのに・・・」

「だいたい（２）が（１）より簡単なはずないでしょ」

「ふん」

「（２）のイメージはこうなる」（クリックを）

「樹形図書くのか・・・」

「で、６通り」

「この何通り？っていう問題きらいだ」

「パターンを覚えていくしかないでしょ？」

「何通り？」

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等積変形（慶應義塾中等部 2009年 受験算数問題より）

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長方形ＡＢＣＤがあり、ＡＢ、ＣＤをそれぞれ直径とする円を図のように描いたとき、２つの青色の面積の和が黄色の面積と等しくなりました。

ＡＢ＝１６ｃｍのとき、ＡＤの長さは何ｃｍになりますか？

「有名中学入試問題集に出てた今年の問題」

「黄色の半分が青一個分と同じってことだろ」

「いい線いってる」

「でも次がわからない」

「図形を半分にして・・・」

「これだと青＝黄だ」

「だから半円＝長方形でしょ」

「えっ？」

「わかりにくかったらこの↓イメージを見て」

長方形が半円に変わる様子

半円が長方形に変わる様子

「そうか」

↓

「あるいは・・・」

↓

「もう、ここからはわかる」

「半分にした長方形をABFEとしてみると、どうなる？」

「８×８×３．１４÷２で半円の面積を出して・・・」

「ちょっとまって。計算の工夫をするの。

８×８×３．１４÷２＝AE×１６

８×８×３．１４÷２＝AE×２×８

８×３．１４÷２＝AE×２

AE×２は求めるADでしょ」

「おお、AD=４×３．１４か

１２．５６ｃｍ！」

「３．１４の計算は最後まで残しておく方がいい場合が多いの」

「すぐ計算しちゃう」

時間がかかるわけだ・・・

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正五角形と円弧（女子学院中学 受験算数問題 ２０００）

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1辺２４ｃｍの正五角形の内側に、各頂点を中心として各辺を半径とする円を描きました。このとき、図の色の付いた部分の周囲の長さは何ｃｍですか？

「正五角形の一つの角度は１０８゜だから、円弧が５つあって・・・」

「考え方の方向、はずしてない？」

「なんで？」

「PQの長さの５つ分でしょ」

「でも∠PAQがわからない」

「それを考えるのが問題でしょうに」

「小さそうだけど・・・」

「紫色の△PACと緑色の△QBAは両方とも同じ大きさの正三角形」

「一辺が五角形の一辺、半径か・・・」

「求める角度は、正三角形の６０゜の部分が重なったところでしょ」

「そうか、１２０゜から１０８゜引けばいいのか。やっぱり１０８゜使うじゃん」

「どこで使うかが問題なの」

「２４ｃｍ×３．１４×１２゜/３６０゜の５つ分！」

「２４ｃｍ×２×３．１４×１２゜/３６０゜×５でしょ！」

「できたと思ってあわててしまった」

「つめがあまいところ」

「とにかく答え、２５．１２ｃｍ」

動画で最初から

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２点の移動（SAPIX ７月復習テストより）

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「３点の移動じゃなくて、２点移動だから、

やさしいかなと思ったら、もっとムズかった」

長方形ABCDがあり、EFは 辺ADに平行です。点PはEを、点QはBを同時に出発して、点Pは秒速１４ｃｍでEF上を、点Qは秒速９ｃｍでBC上をそれぞれ一往復します。
（１）点A、P、Qがはじめて一直線上に並ぶのは、２つの点が出発してから何秒後ですか？
（２）△APQの面積がはじめて１６８ｃ㎡になるのは、２つの点が出発してから何秒後ですか？
（３）△APQの面積が２回目に１６８ｃ㎡になるのは、２つの点が出発してから何秒後ですか？

「実際に２点が動く様子をイメージしてみて」

クリックすると２点が移動します

「した」

「まず、AQを結ぶ直線とEFの交点をRとすると、

△ABQと△AERは相似になるね」

 

「１２：８だから３：２ 」

「だから点RはEF上をQの速度の２/３で動くわけ。

９ｃｍ×２/３ で毎秒６ｃｍ」

「点Rの速度なんて、そんなこと気がつくわけないよ」

「あとは旅人算」

「一直線になるのはPとRがはじめて出会うとき、ってわけか」

「そう、もうPはもどってきたときだから、

１４０ｃｍ×２÷（Pの１４ｃｍ＋Rの６ｃｍ）で１４秒後」

「Qの速さじゃなくてRの速さか・・・」

「（２）と（３）もPとRの長さを考える」

「Rね・・・」

「面積が１６８ｃ㎡になるのは、PRの長さが

１６８ｃ㎡×２÷（８ｃｍ＋４ｃｍ）＝２８ｃｍのとき」

「で、PとRの差を考える旅人算？」

「そう、２８ｃｍ÷（Pの１４ｃｍ－Rの６ｃｍ）の３．５秒後」

「２回目はPがもどってきたときだから、

PとRの速さの和を使う旅人算？」

「注意するのはPとRが出会うときじゃなくて、２８ｃｍ離れているとき、ってこと」

「そんなの注意できない」

「（１４０ｃｍ×２－２８ｃｍ）をPとRの速さの和（１４ｃｍ＋６ｃｍ）で割るわけ。１２．６秒後ね」

「最後の問題だけに、やっぱりムズイ！」

「答えのイメージを頭に入れといたら？」

全体の動画イメージはコチラ 

「試験でも点が動いてくれるといいんだけど・・・」

「算数、しっかり点取ってちょうだい！」

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公園の旅人算（SAPIX ７月復習テストより）

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ある公園の周りを、太郎と花子は左回りに、次郎は右回りに同じ地点を同時に出発して歩いたところ、次郎は太郎とはじめて出会ってから３分後に花子と出会いました。太郎は分速７５ｍ、花子は分速６０ｍ、次郎は分速６５ｍで歩きました。この公園の周りの長さは何ｋｍですか？

「旅人算なんだろうけど、ややこしくて・・・」

「順番に整理しながら解いていけばいいの」

「それができればなぁー」

「まずこんな動くイメージを頭に描いてみて」

「何とかイメージした」 

「まず、太郎と次郎が出会うとき、花子はどこにいる？」

「花子は一番遅いからこんなとこかな」

「その距離を次郎と花子が歩いて３分で出会ったわけ」

「（花子の分速６０ｍ＋次郎の分速６５ｍ）×３分＝３７５ｍだ。

これが答えならいいのに・・・」

「赤い部分の距離が３７５ｍ。実はこの距離、太郎と花子の差でもあるわけね」

「そうか」

「何分でこの差がついたのか考えるわけ」

「３７５ｍ÷（太郎の分速７５ｍ－花子の分速６０ｍ）＝２５分

スタートしてから２５分で３７５ｍの差がついたってこと？」

「そう。そのとき太郎と次郎は出会っているわけ」

「（太郎の分速７５ｍ＋次郎の分速６５ｍ）×２５分＝３５００ｍか、

３回も旅人算、計算しないと答え出てこないのかよ」

「入試問題はそんな問題が多くなるね」

「答え３５００ｍ！」

「ちがう！」

「なんで？あっ、そうか３．５ｋｍ。最後までひっかけようとしている」

「ひっかかるほうが悪いの」

動画イメージの解答はコチラをクリックしてください

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速さの和（SAPIX ７月復習テストより）

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A君とB君が歩いて学校と図書館とを結ぶ同じ道を一往復しました。A君は学校を、B君は図書館を同時に出発しました。２人は図書館から１９０ｍの地点ではじめてすれちがい、途中で追い越したり追い越されたりすることなく、図書館から３３０ｍの地点で２度目にすれちがいました。学校と図書館の間の道のりは何ｍですか？

「まず、上手に図を描けるかどうか。この前習ったでしょ？」

「描いたことは描いたんだけど・・・」

「問題ちゃんと読んでるの？３３０ｍは図書館からでしょ」

「あ、そうか」

「それに、①と②は時間の比のつもりだろうけど、

場所が違うんじゃない？」

「えっ？」

「A君とB君がはじめてすれちがうまでに二人が歩いた道のりの和は、学校から図書館までの距離に等しいね」

「うん」

「２回目まではその倍」

「うん」

「二人の速さの和も一定だから、時間も倍かかるわけ」

「そうか、B君は３８０ｍ歩くわけだ」

「点線から上の赤い部分が１９０ｍ、点線から下の赤い部分が３８０ｍ、そこから図書館までが３３０ｍ、全部で９００ｍ」

「それが学校から図書館までの距離の２倍。で、２で割って、答えは４５０ｍか」

「そう。解答にはこんな図がのってるけど・・・」

「こっちの方がわかりやすい」

「どっちでもいいけど、問題文通りに図を描くこと」

「それが問題なんだよね」

「・・・・・・」

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正八角形内の角度（渋谷教育学園渋谷中学 受験算数問題より）

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ある円の円周を８等分して、図のように線で結んだとき、角Ａの大きさを求めなさい。

「一行問題に出てきそうね」

「８等分した点から中心Oを通って直径を引いてみると、

Oのまわりの一つ一つの角度はみんな４５゜だ」

「８等分の線ってPを通る？」

「通りそうだけど・・・」

「通るね」

「角Aは角緑＋角黄色だ」

「三角形の外角と内角の和の関係使ったわけね」

「二つの赤い三角形は同じ二等辺三角形になる」

「今日はよくわかってるね」

「で、角緑も角黄色も（１８０゜－４５゜ｘ３）÷２＝

２２．５゜、

だから角Aは４５゜になる」

「正解！」

「よしっ！」

「ところでSAPIXの復習テストどうだった？」

「微妙・・・」

まだまだかな・・・

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直方体の切断（四谷大塚 合不合判定予備テストより）

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図のような直方体を、ア、イ、ウのいずれかの面に平行な面で切ります。切り終わったとき、ばらばらにして、できた立体の表面積の和を考えます。ア、イの面に平行な面で切ったとき、 できた立体の表面積の和はもとの直方体の表面積より９００ｃ㎡増えました。

 

ア、ウの面に平行な面で切ると６６０ｃ㎡増えます。

イ、ウの面に平行な面で切ると８４０ｃ㎡増えます。

もとの直方体の表面積は何ｃ㎡ですか？

「タテもヨコも高さも何にも出ていない」

「切ったあと、ばらばらにした立体をイメージできるかな？」

「４つの直方体ができる」

「そう。アとイに平行な面で切った場合はこんな形・・・」

「目で見るとわかりやすいな」

「青いアの面がもとの直方体より２つ分増えるわけ」

「おお！赤いイの面も２つ増える」

「次はアとウに平行な面で切ると・・・」

「これも青のアの面と、黄色のウの面が２つずつ増えてる」

「じゃあイとウに平行では・・・」

「やっぱり、赤のイと黄色のウの面が２つずつ増えてる」

「つまりアが４つと、イが４つと、ウが４つ分が

９００ｃ㎡＋６６０ｃ㎡＋８４０ｃ㎡になるわけ」

「もとの直方体は２つずつでいいわけだから、この半分か」

「そう。半分の１２００ｃ㎡」

「計算はかんたんだけどな・・・」

「試験で気がつくのが難しい？」

「ムズイ、ムズイ」

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池の水とポンプ（四谷大塚 合不合判定予備テストより）

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「ニュートン算のポイントは、何を①とするかだったでしょ」

「ポンプ１台が１分間にくみ出す水の量を①としたんだけど」

「ならできるはずじゃない？」

「時間切れになった」

毎分３ℓの割合で水がわき出ている池があります。この池を空にするのに、一定の割合で水をくみ出すポンプを３台使うと４０分かかり、７台使うと１５分かかります。
（１）はじめ池にたまっていた水の量は何ℓですか？
（２）１０分以内に池の水をすべてくみ出し、空にするには、ポンプは最低何台必要ですか？

「はじめの水の量と４０分間にわき出た水の合計を、ポンプ３台で４０分間に全部くみ出したわけ」

「７台だと１５分でくみ出した」

「ポンプ１台が１分間にくみ出す水の量を①とすると・・・」

 

「３台の方は１２０丸、７台の方は１０５丸で、差の⑮が２５分間にわき出る水の量に等しくなるわけ」

「３ℓ×２５分の７５ℓが⑮だから①は５ℓになるのか・・・」

「そう、だから１２０丸は６００ℓになるから、４０分間のわき出す水の４０分×３ℓの１２０ℓを引けば、はじめの水の量がでる」

「４８０ℓだ。（２）はわかりそう。１０分だから、はじめの４８０ℓに３ℓ×１０分分のわき出す水の量をたせば５１０ℓになる」

「それで？」

「５１０ℓを①の１台１分５ℓで割れば１０あまり１だから１０台！」

「１１台でしょ、最低何台必要か、って聞いてるわけなんだから」

「つめがあまい」

「こっちのセリフ！」

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台形と比（四谷大塚 合不合判定予備テストより）

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四角形ABCDはADとBCが平行な台形です。
AE:EB=1:2、AD:BC=３：４、BF:FC=１：１のとき、
EG:GCを求めなさい。

「相似の三角形を見つけることはわかるんだけど、それがどれだか・・・」

「どこに補助線引いたの？」

「ここ」

「ちょっとずれていない？ここでしょう？

そしてBDとの交点をIにする」

「そうか△ABDと△EBIか・・・」

「AB:EB＝（①＋②）：②＝３：２」

「ここで相似比の三角形を変えるわけ」

「やっぱりできなかった」

「△EGIと△CGBも相似でしょ」

「EI:CB=2:4=1:2か・・・」

「だからEG:GC=1:2]

「ムズイ！」

「でもこっれって（１）じゃない。（２）は四角形GHFCは台形ABCDの面積の何分のいくつになるかっていう問いでしょ？どう解いたの？」

「解かなかった」

「解けなかったんでしょ！」

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ボール入れの場合の数（SAPIX入室、組分けテストより）

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先月のマンスリーに引き続き、今回もダメでした。

場合の数。

２つの箱A、Bがあり、Aには４個まで、Bには３個までボールを入れることができます。青・緑・桃・黄・赤の５個のボールを、AとBに分けて入れます。入れる順番は考えないとして、ボールの入れ方は全部で何通りですか？

 

「どう考えればいいかわからない」

「まず、AとBに分けて入れる入れ方が何パターンあるか考えるの」

Aに４個、Bに１個の場合。

「Bに入れない場合は考えないでいいの？」

「ボールは全部入れなきゃならないでしょ」

「そんなこと問題に書いてある？」

「読み取るの」

「だからこの問題きらいなんだ」

「いいから次」

Aに３個、Bに２個の場合。

「色が違う場合は？」

「それは後から考えることにして、まずは個数の分け方」

Aに２個、Bに３個の場合。

「Bに４個の場合は？」

「だからBには３個しか入らないって書いてあるでしょうに」

「ふーん。すると、この３パターンか・・・」

「そう。あとはこの３パターンで色を考えるわけ。ここからはできるでしょ」

「Bに１個の場合は５通り。

Bに２個の場合は５×４÷２で１０通り。

Bに３個の場合はAに２個だから５×４÷２で１０通り。

全部で２５通りだ」

「できるじゃない」

「最初のパターンがいくつあるのか思いつかないよ。何か法則ないの？」

「あんたの得意な地道法則ぐらいかな」

「やっぱりきらいだ」

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切り取られた円柱（SAPIX７月入室、組分けテストより）

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半径６ｃｍ、高さ１．５ｃｍの円柱の一部を切り取り、ま上から見るとおうぎ形に見える立体があります。この立体の体積は何ｃ㎥ですか？また表面積はなんｃ㎡ですか？

「合っているはずなんだけど、答え見たら違っている」

と、息子。

「どんな計算したの？」

「体積は円柱から１/６引けばいいし、表面積は底面積の２倍と、横の丸い部分と、内側の切り口の長方形２つをたせばいい。」

「ずいぶんたくさん計算した跡が見えるね」

「けっこう時間かかった」

「だから途中で計算間違いをしたの！式書いてみた？」

「式？？？」

「体積は・・・」

   

「こんな風に１行で書いてみると、約分できるでしょ」

「あっ、」

「３．１４かける前まで暗算でいけるでしょうに」

「１回だけ筆算すればいいのか」

「表面積も・・・」

「あっ、約せる！」

「簡単な式になっていくでしょ」

「おお！」

「１行になっちゃう」

 

「ぎゃあー・・・

なんで、試験中に気がつかないんだろう？」

「６ｃｍと６０゜でなんとなく約分できそうなにおいがしない？」

「しない」

「コナン好きなのにね」

「関係ない」

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速さの差（SAPIX入室、組分けテストより）

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ある公園の中に１周○○ｍのジョギングコースがあり、
A君とB君が同じ方向に一定の速度で走っています。
A君は８分ごとにB君を追い越しています。A君が今より時速３ｋｍ速く走ると６分ごとに追い越します。 ジョギングコースは１周何ｍですか？

「これ、どうやって解いたの？」

「８分と６分だから８：６で４：３、距離は逆比だから３：４、

差の１に当たるのが３ｋｍ。だから３は３倍の時速９ｋｍになる。

時速９ｋｍは１分だと１５０ｍ、８分だと１２００ｍになる」

「答えは合っているみたいだけど、何か変・・・」

「そうなんだ。A君が１２００ｍのコースを８分で１周したら、

B君も走っているわけだから、追い越せないよね。

だから間違ってると思って消して考えていたら、

わからなくなっちゃって・・・」

「解答のイメージはこうだけど」

静止画解答はコチラ

「時速９ｋｍってA君の速さじゃないのでは？」

「じゃあ何？」

「A君とB君の速さの差でしょ。それが時速９ｋｍから１２ｋｍになったって考えてみれば？」

「よくわからない」

「チーターが時速１２０ｋｍで走っていて、新幹線が時速１２９ｋｍで走っていても、差は時速９ｋｍだから、８分で１２００ｍの差がつくっていうこと」

「チーターは８分も全力で走れないよ」

「たとえばの話！」

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正方形と円（SAPIX入室、組分けテストより）

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円の中にある正方形の一辺の長さは１２ｃｍ。

黄色い部分の面積は？

「これはこの前やったばかりだから、もちろんできたでしょ？」

「それが・・・」

「一辺×一辺＝対角線×対角線÷２でしょうに」

「対角線の長さが出ないから円の半径が出ない」

「対角線の長さを求める必要はないの」

「じゃあ半径がわからない」

「半径も求める必要がないの」

「じゃあ円の面積が出ない」

「対角線は円の直径だから、半径×２、

対角線×対角線÷２は半径×２×半径×２÷２でしょ。

だから半径×半径×２＝１２×１２で

半径×半径＝７２、

半径はわからなくても半径×半径はわかるの。

円の面積は半径×半径がわかればことたりるでしょうに」

「半径がわからないと、なんかすっきりしない」

「この場合、半径は中学で習う数になるの」

「じゃあなんで中学受験の問題に出てくるんだよ」

「いいからちゃんと覚えておきなさい」

７２×３．１４－１２×１２＝８２．０８ｃ㎡

きっとまた出てくる問題でしょうね・・・

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食塩水（7月 サピックス入室、組分けテストより）

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濃さ7％の食塩水６００ｇを加熱して□ｇ蒸発させた後、食塩３０ｇを加えてよくかき混ぜると、濃さ１８％の食塩水になります。□は何ｇですか？

（濃度算）

「どうやって解いたの？」

「７％で６００ｇの食塩水だから、

溶けている塩は４２ｇ」

「うん。それから？」

「３０ｇの塩を加えたから７２ｇの塩になった」

「うん、うん。それから？」

「１８％になったわけだから、

７２ｇ÷０．１８で４００gの食塩水ができたことになる」

「うん。うん。そうね。だから？」

「あとは６００ｇ－４００ｇで、答えは２００ｇ」

ちゃんと、ひっかかるべきところでひっかかっています。

「７％だから確かに塩は４２ｇ」

「それに３０ｇの塩が加わって、４００ｇの食塩水ができる」

「新しく加えた塩の分を忘れていない？」

「あー、３０ｇ、６００ｇにたすのか！５点損した！」

「塩の量をそれぞれの食塩水から引いてもいいわけ」

「問題に取り組む姿勢があまいの！」

「食塩水は塩からい」

「・・・・・・」

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空らんをうめる場合の数（sapixディーリーサポートより）

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○、×、△の3種類の記号を、横にならんだ６つの□に書き入れるとき、となりには同じ記号を入れないとします。空いている□に記号を入れるには、①、②、③それぞれ何通りの入れ方がありますか？
使わない記号があってもよいことにします。

単純にならぶ組合せ ならいいんですけど、

試験にはそんな問題出ませんよね。

ある条件を満たしていない組み合わせを、考えられるすべての組み合わせから引く、といった作業がとても苦手な息子です。

ムービー解答はコチラ

静止画解答はコチラ

「わからなくなったら、樹形図（木 (数学)）を描いて考えてみたら？習ったでしょう？」

「樹形図書くと、いつも右のほうが小さくなって、つまってきて、ごちゃごちゃになっちゃって、よけいわからなくなる」

美術的センスも必要かも・・・

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牛の動く範囲の面積（sapixディリーサポートより）

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牧草地の中に図のような長方形の牛小屋があります。Cから４ｍの所に長さ１０ｍのつなをつけて、つなのはしを牛の口につなぎます。牛が草を食べることのできる牧草地の面積は何㎡ですか？

定番の基本問題なのですが・・・

「半径１０ｍの半円と、半径６ｍの円の１/４と、

半径２ｍの円の１/４をたせばいいんだよね、これって」

と息子、いつになく順調でしたが・・・

「ちゃんとこんな解答になっている？」

静止画の解答はコチラ

「あれ？答え違ってる？」

「もう一度計算しなおしてみたら？」

「だって１０×１０×３．１４×１/２が１５７㎡・・・」

「ちょっとまって！いちいち３．１４かけてたの？」

「いいじゃん」

「だから計算ミスしやすくなるの！」

計算ミスだけじゃなく、時間もかかってしまいます。

もう一つ要領が悪い、地道なわが子。

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面の回転と体積（巣鴨中学 受験算数問題２００９）

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正八面体ＡＢＣＤＥＦがあり、ＢＤ＝６ｃｍです。

ＡＦを軸として三角形ＡＢＣを回転させたときに

できる立体の体積を求めなさい。

「半径３ｃｍの円錐だろ？」

「そんな簡単な問題じゃないの」

平面図形の回転問題（回転体）は、頭の中でイメージを作るのが大変です。

「こんな風にイメージしたんじゃないの？」

 

「そうそう」

「真上から見ると・・・」

「△ＡＢＣはまん中の白い部分は通らない。それにＯＢとＯＭは長さが違うので、ＯＭを半径とした円すいがもう一つできる。こんなイメージね」

「わかるわけないよ、こんな形・・・」

「外側の円すいから内側の円すいを引いたのが答え」

「内側の底面の半径は？」

「この前やったでしょうに。ＯＢを対角線と考えればＯＢ×ＯＢ÷２がＯＭ×ＯＭになるわけ」

「ＯＭｘＯＭ＝３ｘ３÷２＝４．５、

底面積＝３ｘ３ｘ３．１４－４．５ｘ３．１４＝４．５×３．１４

体積＝４．５ｘ３．１４ｘ３÷３＝１４．１３立方センチか。

わかれば計算はそんなに難しくない」

「わかるかどうかが問題なの！」

まだまだ訓練が必要なようです。

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木の葉形面積とヒポクラテスの三日月

「ねえ、黄色の面積と緑の面積って同じなんだって。どうして？」

「黄色の部分は木の葉形の面積。習ったよね？」

「一辺×一辺×３．１４÷２－一辺×一辺、で

一辺×一辺×０．５７って教わった」

「緑の部分のおうぎ形の半径は正方形の対角線だから、

対角線×対角線が半径×半径になるね。

対角線×対角線って、一辺×一辺の2倍でしょ」

「なんで？」

「正方形の面積は一辺×一辺＝対角線×対角線÷２だから」

「そうか・・・」

「だから緑部分の面積は

２×一辺×一辺×３．１４÷４－一辺×一辺で

木の葉形と同じ、一辺×一辺×０．５７になるわけ」

「形がこんなに違うのに、ホントカナ？って感じ」

なんか納得しない様子です。そこで・・・

「黄色い三日月部分の面積が緑の三角形の面積と同じになるのは知っているよね？」

「ヒポラテスの三日月！」

「ヒポクラテス！」

「こんな風に図形を移動してみるとわかるでしょ」（クリックしてみてください）

「よけいわからなくなった・・・」

またため息・・・

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はずむボール（sapixディーリーサポート）

Ａの３/４は？

そんな割合がやっとわかってきたというのに・・・

もう３/４の３/４の３/４は？

といった問題がどんどん出てきます。

Ａ球、Ｂ球を真下に落とすと、Ａは落ちた高さの４/５の高さまではね返り、Ｂ球は３/４まではね返ります。
Ａ、Ｂを同じ高さから落としたら、２回目にはね返った高さの差が１．５５ｍありました。落とした高さは何ｍですか？

「野球するならＡでやった方がよく飛ぶよな」

そんな感想は後にして、

「落とした高さを１とすると、Ａが2回目にはね返った高さは１６/２５になるね」

「４/５×４/５か・・・」

「Ｂも同じように考えると、2回目は９/１６ね」

「３/４×３/４・・・」

「ＡとＢの2回目を比べて、

ＡからＢを引くと３１/４００になる」

「約分もできやしない」

「あとは比で１にあたる最初の高さを求めればいいわけ」

「なんとなくわかった気がするけど・・・

ガラス球なんかだとはね返ってこないから簡単なんだけどね」

本当にわかったのかな？？？

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面積図（中学受験算数Ｄａｉｌｙ Ｓｕｐｐｏｒｔ）

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果物屋さんがリンゴを仕入れて２０％の利益を見込んで売ったところ、４０個売れ残ったため、利益は１２％になりました。リンゴは何個売れたのでしょうか？

息子が解答用紙を持ってきて、

「この解答の意味がわからない」と言うのです。

解答は

この面積図の意味がわからない、というわけです。

確かに方程式になれた大人では難しい図です。

説明のし方も難しい。

考えた末・・・

「最初は２０％の利益を見込んでいたのだから大きい四角。でも実際は４０個は利益０だから赤い部分しかお金は入ってこない。」

ここまでは納得。次に・・・

 

「実際には売れなかった４０個も含めて、全部では１２％の利益が出たって言っている。つまり、平均したわけよ」

「利益が出た分から、利益のなかった４０個に利益を分けてあげて、みんな同じにしたら１２％の利益だったって、考えてみたら？」

「だから水の量は同じになるのか・・・」

「水の量じゃなくて、青と緑部分の面積が同じになるの」

「面積がわかっていてタテが０．０８だから、割れば横がでるわけか」

なんとかふに落ちたようです。

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正三角形と半円（灘中学 受験算数問題より）

この図形をどこかに移動させればよさそうなんですけど・・・

ただし、等積である根拠が必要。

「なんとなく・・・」は息子の得意分野です。

１辺１０ｃｍの正三角形と、直径１０ｃｍの半円が図のように重なっています。このとき黄色の部分の 面積を小数第１位まで求めなさい。（灘中学　受験算数問題）

ムービー解答はコチラ

静止画解答はコチラ

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中学受験算数問題（Weekly SapiX）

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もっと小さい頃は電車が大好きで、

日本中を走る電車名が言えたんですけど、

今は山手線見ても

「これ何線？」・・・

姫路から大阪に向かう新快適は、姫路駅を９時１２分から１５分ごとに出発し、６２分後|ﾆ大阪駅に着きます。大阪駅から姫路に向かう新快速は、９時１５分から１５分ごとに出発し、６１分後に姫路駅に着き、１１分後には大阪に向かって出発します。１０時３０分台に大阪駅を出た新快速が、再び大阪駅に帰ってくるまでに、何台の新快速と出会いますか？

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正四角すいの体積（中学受験算数問題）

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シンプルな問題って意外と難しい。

頭の中に次々と図形が浮かんでくるようになればいいのですが・・・

高さ１０ｃｍの四角すいがあり、各辺の長さはすべて等しいとき、この四角すいの体積を求めなさい。（筑波大学附属駒場中)

ムービー解答はコチラ

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第１回サピックスオープン計算問題より

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６＋６６＋６６６＋６６６６＋６６６６６＋

６６６６６６＝

第１回サピックスオープンの算数で

一番初めに出題された計算問題です。

確かに地道に計算すればできるわけですけど・・・

息子の問題用紙を後で見たら、

案の定、地道に計算した跡がありました。

答えも合っていましたが・・・

「どのくらい時間がかかった？」と聞くと、

「５分くらいかな」

やっぱり後の問題をやる時間がなくなったみたいです。

こんな風に考えたら？

って計算の工夫をうながすと、

「そんな方法考えていたら、よけい時間がかかる」

と、あくまで地道なヤツでした。

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中学受験算数問題 図形の回転（栄東中）

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これって、先日の平成教育委員会にも取り上げられた問題です。

ちなみに、わが家は全滅でした。

三角形ＡＢＣを、まずＢＣを軸に回転させ、さらに、次にＡＢを軸に 回転させたとき、どのような立体になりますか？

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