面の回転と体積(巣鴨中学 受験算数問題2009)
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正八面体ABCDEFがあり、BD=6cmです。
AFを軸として三角形ABCを回転させたときに
できる立体の体積を求めなさい。
「半径3cmの円錐だろ?」
「そんな簡単な問題じゃないの」
平面図形の回転問題(回転体)は、頭の中でイメージを作るのが大変です。
「こんな風にイメージしたんじゃないの?」
「そうそう」
「真上から見ると・・・」
「△ABCはまん中の白い部分は通らない。それにOBとOMは長さが違うので、OMを半径とした円すいがもう一つできる。こんなイメージね」
「わかるわけないよ、こんな形・・・」
「外側の円すいから内側の円すいを引いたのが答え」
「内側の底面の半径は?」
「この前やったでしょうに。OBを対角線と考えればOB×OB÷2がOM×OMになるわけ」
「OMxOM=3x3÷2=4.5、
底面積=3x3x3.14-4.5x3.14=4.5×3.14
体積=4.5x3.14x3÷3=14.13立方センチか。
わかれば計算はそんなに難しくない」
「わかるかどうかが問題なの!」
まだまだ訓練が必要なようです。
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Oはどこからでてきたんでしょう?
Aはどこにいったんでしょう?
投稿: | 2009年7月11日 (土) 09時43分
記述が足りなくてすみません。
BDとCEの交点をOとして、OからBCへ垂線OMをおろします。すると、できる立体はABを母線とする円すいから、AMを母線とする円すいをくりぬいた形となります。
真上から見た図は、BCDE面で切り取った図形で、AはOと重なることになります。
投稿: 管理人 | 2009年7月11日 (土) 10時07分