面の回転と体積（巣鴨中学 受験算数問題２００９）
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正八面体ＡＢＣＤＥＦがあり、ＢＤ＝６ｃｍです。
ＡＦを軸として三角形ＡＢＣを回転させたときに
できる立体の体積を求めなさい。
「半径３ｃｍの円錐だろ？」
「そんな簡単な問題じゃないの」
平面図形の回転問題（回転体）は、頭の中でイメージを作るのが大変です。
「こんな風にイメージしたんじゃないの？」
「そうそう」
「真上から見ると・・・」
「△ＡＢＣはまん中の白い部分は通らない。それにＯＢとＯＭは長さが違うので、ＯＭを半径とした円すいがもう一つできる。こんなイメージね」
「わかるわけないよ、こんな形・・・」
「外側の円すいから内側の円すいを引いたのが答え」
「内側の底面の半径は？」
「この前やったでしょうに。ＯＢを対角線と考えればＯＢ×ＯＢ÷２がＯＭ×ＯＭになるわけ」
「ＯＭｘＯＭ＝３ｘ３÷２＝４．５、
底面積＝３ｘ３ｘ３．１４－４．５ｘ３．１４＝４．５×３．１４
体積＝４．５ｘ３．１４ｘ３÷３＝１４．１３立方センチか。
わかれば計算はそんなに難しくない」
「わかるかどうかが問題なの！」
まだまだ訓練が必要なようです。
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Ｏはどこからでてきたんでしょう？
Ａはどこにいったんでしょう？
投稿: | 2009年7月11日 (土) 09時43分
記述が足りなくてすみません。
ＢＤとＣＥの交点をＯとして、ＯからＢＣへ垂線ＯＭをおろします。すると、できる立体はＡＢを母線とする円すいから、ＡＭを母線とする円すいをくりぬいた形となります。
真上から見た図は、ＢＣＤＥ面で切り取った図形で、ＡはＯと重なることになります。
投稿: 管理人 | 2009年7月11日 (土) 10時07分