面の回転と体積（巣鴨中学 受験算数問題２００９）

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正八面体ＡＢＣＤＥＦがあり、ＢＤ＝６ｃｍです。

ＡＦを軸として三角形ＡＢＣを回転させたときに

できる立体の体積を求めなさい。

「半径３ｃｍの円錐だろ？」

「そんな簡単な問題じゃないの」

平面図形の回転問題（回転体）は、頭の中でイメージを作るのが大変です。

「こんな風にイメージしたんじゃないの？」

 

「そうそう」

「真上から見ると・・・」

「△ＡＢＣはまん中の白い部分は通らない。それにＯＢとＯＭは長さが違うので、ＯＭを半径とした円すいがもう一つできる。こんなイメージね」

「わかるわけないよ、こんな形・・・」

「外側の円すいから内側の円すいを引いたのが答え」

「内側の底面の半径は？」

「この前やったでしょうに。ＯＢを対角線と考えればＯＢ×ＯＢ÷２がＯＭ×ＯＭになるわけ」

「ＯＭｘＯＭ＝３ｘ３÷２＝４．５、

底面積＝３ｘ３ｘ３．１４－４．５ｘ３．１４＝４．５×３．１４

体積＝４．５ｘ３．１４ｘ３÷３＝１４．１３立方センチか。

わかれば計算はそんなに難しくない」

「わかるかどうかが問題なの！」

まだまだ訓練が必要なようです。

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