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面の回転と体積(巣鴨中学 受験算数問題2009)

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Mondai

正八面体ABCDEFがあり、BD=6cmです。

AFを軸として三角形ABCを回転させたときに

できる立体の体積を求めなさい。

「半径3cmの円錐だろ?」

「そんな簡単な問題じゃないの」

平面図形の回転問題(回転体)は、頭の中でイメージを作るのが大変です。

「こんな風にイメージしたんじゃないの?」

Katimen2_2 

「そうそう」

「真上から見ると・・・」

Kaisetu

「△ABCはまん中の白い部分は通らない。それにOBとOMは長さが違うので、OMを半径とした円すいがもう一つできる。こんなイメージね」

Katimen3

「わかるわけないよ、こんな形・・・」

「外側の円すいから内側の円すいを引いたのが答え」

Katimen4

「内側の底面の半径は?」

「この前やったでしょうに。OBを対角線と考えればOB×OB÷2がOM×OMになるわけ」

「OMxOM=3x3÷2=4.5、

底面積=3x3x3.14-4.5x3.14=4.5×3.14

体積=4.5x3.14x3÷3=14.13立方センチか。

わかれば計算はそんなに難しくない」

「わかるかどうかが問題なの!」

まだまだ訓練が必要なようです。

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コメント

Oはどこからでてきたんでしょう?
Aはどこにいったんでしょう?

記述が足りなくてすみません。
BDとCEの交点をOとして、OからBCへ垂線OMをおろします。すると、できる立体はABを母線とする円すいから、AMを母線とする円すいをくりぬいた形となります。
真上から見た図は、BCDE面で切り取った図形で、AはOと重なることになります。


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