木の葉形面積とヒポクラテスの三日月
「ねえ、黄色の面積と緑の面積って同じなんだって。どうして？」
「黄色の部分は木の葉形の面積。習ったよね？」
「一辺×一辺×３．１４÷２－一辺×一辺、で
一辺×一辺×０．５７って教わった」
「緑の部分のおうぎ形の半径は正方形の対角線だから、
対角線×対角線が半径×半径になるね。
対角線×対角線って、一辺×一辺の2倍でしょ」
「なんで？」
「正方形の面積は一辺×一辺＝対角線×対角線÷２だから」
「そうか・・・」
「だから緑部分の面積は
２×一辺×一辺×３．１４÷４－一辺×一辺で
木の葉形と同じ、一辺×一辺×０．５７になるわけ」
「形がこんなに違うのに、ホントカナ？って感じ」
なんか納得しない様子です。そこで・・・
「黄色い三日月部分の面積が緑の三角形の面積と同じになるのは知っているよね？」
「ヒポラテスの三日月！」
「ヒポクラテス！」
「こんな風に図形を移動してみるとわかるでしょ」（クリックしてみてください）
「よけいわからなくなった・・・」
またため息・・・
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コメント
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平方根を習えない小学生にとって、正方形の
一辺×一辺=対角線×対角線/2
は必須ですね。ここまで理解できていれば中学校の数学にもスムーズに進めそうですね。この対角線の長さが無理数でルート２と表す....
ヒポクラテスの三日月は3平方の定理の証明ですね。こちらのほうが小学生には理解が難しいような気もします。直角3角形と円周の関係は中学数学の華ですね。
投稿: | 2009年7月 8日 (水) 17時17分
確かに面積が５０ｃ㎡の正方形は一辺が何ｃｍになるか想像できないで、困ってしまうみたいです。でも対角線を使う問題の方が多くなってきているみたいですね。
ヒポクラテスの定理を説明するとき、直角三角形の斜辺を直径とする円の面積は、他の辺を直径とする円の面積に等しい、と言ったら「何でそうなるの？」って聞き返されて「正方形でもそうなる」って言うとまた「何で？」。ピタゴラスの定理ってどうやってわかるように説明するんですかね？
投稿: 管理人 | 2009年7月 9日 (木) 09時47分
そうですよね。
ピタゴラスの定理は中学校3年生の数学ですね。
ウィキペディアにいくつか幾何学的な証明が出ていますが、ほとんどの小学生には難しいと思います。
我が家の場合、ヒポクラテスの定理とともにまだ近づかない方がよさそうです。
投稿: | 2009年7月 9日 (木) 12時52分
また、正方形の一辺×一辺=対角線×対角線/2を使う問題を見つけました（7月10日記事）。三角形が回転した円すいの体積を求める問題。ほんと、よく出てきますね。なんとしてでも身につけさせなくては・・・
投稿: 管理人 | 2009年7月10日 (金) 11時32分
小６でーす
わかりやすくてよく参考にさせてもらっています
・‥…━━━☆・‥…━━━☆・‥…━━━☆
お仕事頑張ってください
投稿: | 2013年8月16日 (金) 19時17分
暑い日が続いていますが、中学受験、がんばってくださいね！
投稿: 管理人 | 2013年8月17日 (土) 08時28分