直方体の切断（四谷大塚 合不合判定予備テストより）

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図のような直方体を、ア、イ、ウのいずれかの面に平行な面で切ります。切り終わったとき、ばらばらにして、できた立体の表面積の和を考えます。ア、イの面に平行な面で切ったとき、 できた立体の表面積の和はもとの直方体の表面積より９００ｃ㎡増えました。

 

ア、ウの面に平行な面で切ると６６０ｃ㎡増えます。

イ、ウの面に平行な面で切ると８４０ｃ㎡増えます。

もとの直方体の表面積は何ｃ㎡ですか？

「タテもヨコも高さも何にも出ていない」

「切ったあと、ばらばらにした立体をイメージできるかな？」

「４つの直方体ができる」

「そう。アとイに平行な面で切った場合はこんな形・・・」

「目で見るとわかりやすいな」

「青いアの面がもとの直方体より２つ分増えるわけ」

「おお！赤いイの面も２つ増える」

「次はアとウに平行な面で切ると・・・」

「これも青のアの面と、黄色のウの面が２つずつ増えてる」

「じゃあイとウに平行では・・・」

「やっぱり、赤のイと黄色のウの面が２つずつ増えてる」

「つまりアが４つと、イが４つと、ウが４つ分が

９００ｃ㎡＋６６０ｃ㎡＋８４０ｃ㎡になるわけ」

「もとの直方体は２つずつでいいわけだから、この半分か」

「そう。半分の１２００ｃ㎡」

「計算はかんたんだけどな・・・」

「試験で気がつくのが難しい？」

「ムズイ、ムズイ」

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