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2009年7月23日 (木)

直方体の切断(四谷大塚 合不合判定予備テストより)

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A01_2

図のような直方体を、ア、イ、ウのいずれかの面に平行な面で切ります。切り終わったとき、ばらばらにして、できた立体の表面積の和を考えます。ア、イの面に平行な面で切ったとき、 できた立体の表面積の和はもとの直方体の表面積より900c㎡増えました。

Ai0_3 

ア、ウの面に平行な面で切ると660c㎡増えます。

Au0

イ、ウの面に平行な面で切ると840c㎡増えます。

Iu0

もとの直方体の表面積は何c㎡ですか?

「タテもヨコも高さも何にも出ていない」

「切ったあと、ばらばらにした立体をイメージできるかな?」

「4つの直方体ができる」

「そう。アとイに平行な面で切った場合はこんな形・・・」

Ai

「目で見るとわかりやすいな」

「青いアの面がもとの直方体より2つ分増えるわけ」

「おお!赤いイの面も2つ増える」

「次はアとウに平行な面で切ると・・・」

Au

「これも青のアの面と、黄色のウの面が2つずつ増えてる」

「じゃあイとウに平行では・・・」

Iu

「やっぱり、赤のイと黄色のウの面が2つずつ増えてる」

「つまりアが4つと、イが4つと、ウが4つ分が

900c㎡+660c㎡+840c㎡になるわけ」

「もとの直方体は2つずつでいいわけだから、この半分か」

「そう。半分の1200c㎡」

「計算はかんたんだけどな・・・」

「試験で気がつくのが難しい?」

「ムズイ、ムズイ」

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