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2009年7月15日 (水)

速さの差(SAPIX入室、組分けテストより)

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ある公園の中に1周○○mのジョギングコースがあり、
A君とB君が同じ方向に一定の速度で走っています。
A君は8分ごとにB君を追い越しています。
A君が今より時速3km速く走ると6分ごとに追い越します。 ジョギングコースは1周何mですか?

Sokudo0

「これ、どうやって解いたの?」

「8分と6分だから8:6で4:3、距離は逆比だから3:4、

差の1に当たるのが3km。だから3は3倍の時速9kmになる。

時速9kmは1分だと150m、8分だと1200mになる」

「答えは合っているみたいだけど、何か変・・・」

「そうなんだ。A君が1200mのコースを8分で1周したら、

B君も走っているわけだから、追い越せないよね。

だから間違ってると思って消して考えていたら、

わからなくなっちゃって・・・」

「解答のイメージはこうだけど」

静止画解答はコチラ

「時速9kmってA君の速さじゃないのでは?」

「じゃあ何?」

「A君とB君の速さの差でしょ。それが時速9kmから12kmになったって考えてみれば?」

「よくわからない」

「チーターが時速120kmで走っていて、新幹線が時速129kmで走っていても、差は時速9kmだから、8分で1200mの差がつくっていうこと」

「チーターは8分も全力で走れないよ」

「たとえばの話!」

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コメント

こんにちは!
こんな考え方はどうでしょうか?
(A君の速さ-B君の速さ)を(速さ)と考えます。
追い越すということは1周分多く走ることですので
公園一周の距離=(速さ)x8分
ここで速さがプラス3km/hすると6分で一周になりますので
(速さ)x 8分 = (速さ+ 3km/h) x 6分
3km/h=50m/m
ですので
(速さ)x 2分 = 50m/m x 6分 = 300m
従って
公園一周の距離=(速さ)x8分
= 300m x 4
= 1200m

この方法では時速=>分速の変換以外では比や分数を使わなくて済みます。

すっきりしていて、分数も出てこないので計算もしやすいと思います。
ただ、A君の速さ-B君の速さを「速さ」と考えられるかどうか、息子には心もとない気がします。A君の速さもB君の速さもA君、B君にくっついています。それが「差」といった抽象的なものになったとたん、わからなくなるみたいです。そこをどうやってわからせるかに苦労しています。またアドバイス、お願いします。

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