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2点の移動(SAPIX 7月復習テストより)

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「3点の移動じゃなくて、2点移動だから、

やさしいかなと思ったら、もっとムズかった」

長方形ABCDがあり、EFは 辺ADに平行です。点PはEを、点QはBを同時に出発して、点Pは秒速14cmでEF上を、点Qは秒速9cmでBC上をそれぞれ一往復します。
(1)点A、P、Qがはじめて一直線上に並ぶのは、2つの点が出発してから何秒後ですか?
(2)△APQの面積がはじめて168c㎡になるのは、2つの点が出発してから何秒後ですか?
(3)△APQの面積が2回目に168c㎡になるのは、2つの点が出発してから何秒後ですか?

Ten0

「実際に2点が動く様子をイメージしてみて」

クリックすると2点が移動します

「した」

「まず、AQを結ぶ直線とEFの交点をRとすると、

△ABQと△AERは相似になるね」

Ten1_3 

「12:8だから3:2 」

「だから点RはEF上をQの速度の2/3で動くわけ。

9cm×2/3 で毎秒6cm」

「点Rの速度なんて、そんなこと気がつくわけないよ」

「あとは旅人算」

Ten2

「一直線になるのはPとRがはじめて出会うとき、ってわけか」

「そう、もうPはもどってきたときだから、

140cm×2÷(Pの14cm+Rの6cm)で14秒後」

「Qの速さじゃなくてRの速さか・・・」

「(2)と(3)もPとRの長さを考える」

「Rね・・・」

Ten3

「面積が168c㎡になるのは、PRの長さが

168c㎡×2÷(8cm+4cm)=28cmのとき」

「で、PとRの差を考える旅人算?」

「そう、28cm÷(Pの14cm-Rの6cm)の3.5秒後」

Ten4

「2回目はPがもどってきたときだから、

PとRの速さの和を使う旅人算?」

「注意するのはPとRが出会うときじゃなくて、28cm離れているとき、ってこと」

「そんなの注意できない」

「(140cm×2-28cm)をPとRの速さの和(14cm+6cm)で割るわけ。12.6秒後ね」

「最後の問題だけに、やっぱりムズイ!」

「答えのイメージを頭に入れといたら?」

全体の動画イメージはコチラ 

「試験でも点が動いてくれるといいんだけど・・・」

「算数、しっかり点取ってちょうだい!」

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