直方体に描かれた図形の面積 （栄光学園中学 受験算数問題 2008年）

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図のような１辺の長さが３ｃｍ、４ｃｍ、５ｃｍの直方体があります。

ＡＢ＝４ｃｍ、ＡＦ＝３ｃｍ、ＡＤ＝５ｃｍです。

この直方体に、頂点Ａを中心に、半径３ｃｍの円を３面に、半径５ｃｍの円を２面に描いたとき、図のようになり、ＢＩ＝３ｃｍ、ＦＨ＝４ｃｍでした。

このとき、色の付いた部分の面積を求めなさい。円周率は３．１４とします。

「直方体だとわかりにくい」

「展開してこんな風に図形が描けるかどうか」

 

「AIとAHの線なんてないよ」

「補助線、補助線！

△ＡＢＩと△ＡＦＨは同じ形の直角三角形だから、角ＨＡＦ＋角ＩＡＢ＝９０度で、角ＨＡＩも９０度になることがわかるかな？」

「うん」

「ここで図形を移動して考えてみると・・・」

「ここまで見えたらもうわかる」

青色部分の面積＝扇形ＡＨＩ－半径３ｃｍの９０度の扇形

＋（長方形ＡＢＥＦの面積×２－半径３ｃｍの半円 ）

＝５×５×３．１４×９０/３６０－３×３×３．１４×９０/３６０

＋３×４×２－３×３×３．１４×１８０/３６０

＝４×３．１４＋２４－４．５×３．１４

＝３６．５６－１４．１３＝２２．４３ｃ㎡

「直方体を展開するイメージはこう」（クリックを） 

「こんな動きが頭の中で描けたらなぁー」

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