カードを規則的に取り除く問題(開成中学 受験算数問題 2009年 )
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「ちょっとトランプゲームやってみようか?」
「算数じゃなくて?」
「1から13までのカードを裏にして重ねる。
一番上のカードをめくると1が出る。
その1のカードを取り除いたら、一番上になっているカードを一番下におくる。
そして一番上のカードをめくると2が出る。
こんな風に一枚めくっては一枚下におくり、1から13まで順番に全部出していくようにトランプ13枚を並べられるかな?」
「意味がわかんない」
「このゲームと似た問題が、今年ある中学で出題されてるよ」
1,2,3、・・・ n の数が1つずつ書かれた n 枚のカードを時計回りに数の小さい順に円形に並べます。
次の規則にしたがって、カードを1枚ずつ取り除いていくとき、最後に残るカードがどれであるかを考えます。
・ まず、1の書かれたカードを取り除く。
・ あるカードを取り除いたら、次に、そのカードから時計回りに数えて2枚目のカードを取り除く。
・これをカードが1枚だけ残るまで繰り返す。
「ほんとに似てるね」
「問題は(1)~(5)まであるんだけど、まず例題を考えてみようね」
n=13のとき、最後に残るカードは?
「トランプの枚数と同じだ」
「取り除いていくからだんだん少なくなって、4周目では10が残る」
「トランプの方がわかりやすいな・・・」
「じゃあ、トランプで見てみて」(クリックしてアニメーションをみる)
「最後が10番目だから、1から13まで順番に出すときは10番目に13が来るわけか」
「そう、それでは問題!」
「ちょっと待って、トランプ並べられるようになってから」
「ったく・・・、じゃあ明日!」
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コメント
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一番上からA,12.2.8.3.11.4.9.5.13.6.10.7
投稿: | 2017年12月15日 (金) 12時45分