カードを規則的に取り除く問題（開成中学 受験算数問題 2009年 ）

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「ちょっとトランプゲームやってみようか？」

「算数じゃなくて？」

「１から１３までのカードを裏にして重ねる。

一番上のカードをめくると１が出る。

その１のカードを取り除いたら、一番上になっているカードを一番下におくる。

そして一番上のカードをめくると２が出る。

こんな風に一枚めくっては一枚下におくり、１から１３まで順番に全部出していくようにトランプ１３枚を並べられるかな？」

「意味がわかんない」

「こんな風に！」（クリックしてアニメーションをみる）

「このゲームと似た問題が、今年ある中学で出題されてるよ」

１，２，３、・・・ ｎ の数が１つずつ書かれた ｎ 枚のカードを時計回りに数の小さい順に円形に並べます。

次の規則にしたがって、カードを１枚ずつ取り除いていくとき、最後に残るカードがどれであるかを考えます。

・ まず、１の書かれたカードを取り除く。

・ あるカードを取り除いたら、次に、そのカードから時計回りに数えて２枚目のカードを取り除く。

・これをカードが１枚だけ残るまで繰り返す。

「ほんとに似てるね」

「問題は（１）～（５）まであるんだけど、まず例題を考えてみようね」

ｎ＝１３のとき、最後に残るカードは？

「トランプの枚数と同じだ」

「取り除いていくからだんだん少なくなって、４周目では１０が残る」

「トランプの方がわかりやすいな・・・」

「じゃあ、トランプで見てみて」（クリックしてアニメーションをみる）

「最後が１０番目だから、１から１３まで順番に出すときは１０番目に１３が来るわけか」

「そう、それでは問題！」

「ちょっと待って、トランプ並べられるようになってから」

「ったく・・・、じゃあ明日！」

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