速さと比のつづき（四谷大塚 合不合判定予備テストより）

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「昨日は（１）だったから今日は（２）」

A、B２つの地点があります。太郎君はA地点を、花子さんはB地点を同時に出発して、それぞれAB間を一定の速さで１往復しました。花子さんがはじめてAB間のちょうど真ん中のC地点に着いたとき、太郎君はB地点を折り返してから１０５０ｍ進んだところにいました。また、太郎君がA地点に着いたとき、花子さんはA地点まであと８４０ｍのところにいました。

（１）太郎君と花子さんの進む速さの比を求めなさい。

（２）花子さんは太郎君とすれちがった後、何ｍ進んだところで太郎君に追いこされましたか？

「（１）の速さの比５：２を使うんだよね」

「そう、速さの比は同じ時間なら進んだ道のりの比にもなるわけ」

「花子が２進む間に太郎は５進むってことだ」

「まず、イメージを見て」（クリックを） 

「花子の進んだ道のりを②とすると、太郎は②＋②＋①で⑤だから①は２１００ｍになる。AB間は②だから倍の４２００ｍ」

「これがすれちがったときのイメージ」（クリックを）

 

「４２００ｍを５：２に分けるわけだ」

「次が追いつかれるイメージ」（クリックを）

「すれちがってから、花子が追いこされるまでの道のりも５：２なわけだ」

「③にあたるのが１２００ｍ×２で２４００ｍ」

「それで花子の②が２４００ｍ÷３×２で１６００ｍになる」

「そういうこと」

「わかりやすく図が描ければなぁー」

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