数列の規則性（SAPIX 標準テストより）

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ある規則にしたがって数がならんでいます。

はじめから数えて１００番目の数はいくつですか？

「できたけど、解答とやり方が違ってる」

「解答では差を並べた数列を作ってるね」

「差が３ずつ増えていくんだろ」

「そう、そしてそれを９９個並べる」

「差の３が９８個あるから、それに２をたせばいいのか」

３×９８＋２＝２９６

「これが２番目の数列の９９番目の数」

「そうか、あとはガウス算」

（２＋２９６）×９９個÷２＝１４７５１

「最初の１を忘れないで」

「答え１４７５２、こっちの方が簡単だった」

「簡単だったって、どうやったの？」

「①番目は１×１、②番目は２×２、③番目は３×３、④番目は４×４・・・に同じだ、と思ったら、微妙にちがう。それに・・・」

「５番目からはどんどん離れていっちゃう。ダメかなと思ったけど・・・」

「その差をだしてみたら、増え方に規則性があった・・・」

「最初だけ１少なくなるけど、あとは１ずつ増えていく。１００番目では９７増えるわけ。で１～９７を全部たして、最初の１を引いたら４７５２になった」

１００×１００＋４７５２＝１４７５２

「ずいぶんと回りくどいね」

「だから時間がかかった」

「試験ではちょっとね・・・」

「そう思う」

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