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2009年8月15日 (土)

数列の規則性(SAPIX 標準テストより)

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Mspe0106cs_2

Suretu_4 

ある規則にしたがって数がならんでいます。

はじめから数えて100番目の数はいくつですか?

「できたけど、解答とやり方が違ってる」

「解答では差を並べた数列を作ってるね」

Suretu2

「差が3ずつ増えていくんだろ」

「そう、そしてそれを99個並べる」

Suretu3

「差の3が98個あるから、それに2をたせばいいのか」

3×98+2=296

「これが2番目の数列の99番目の数」

「そうか、あとはガウス算」

(2+296)×99個÷2=14751

「最初の1を忘れないで」

「答え14752、こっちの方が簡単だった」

「簡単だったって、どうやったの?」

Suretu4

「①番目は1×1、②番目は2×2、③番目は3×3、④番目は4×4・・・に同じだ、と思ったら、微妙にちがう。それに・・・」

Suretu5

「5番目からはどんどん離れていっちゃう。ダメかなと思ったけど・・・」

Suretu6

「その差をだしてみたら、増え方に規則性があった・・・」

Suretu7

「最初だけ1少なくなるけど、あとは1ずつ増えていく。100番目では97増えるわけ。で1~97を全部たして、最初の1を引いたら4752になった」

100×100+4752=14752

「ずいぶんと回りくどいね」

「だから時間がかかった」

「試験ではちょっとね・・・」

「そう思う」

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