正六角形の面積比 (麻布中学 受験算数問題 2009年)
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正六角形ABCDEFの辺ABを2等分し、辺CDを4等分します。
このとき、図の四角形BCNMと六角形AMNDEFの面積比を
最も簡単な整数比で答えなさい。
「また、正六角形の中の正三角形を使う問題だ、きっと」
「わかってきたね、で、どうする?」
「わからない」
「まず、四角形BCNMを二つの三角形に分ける」
「で、正三角形はいつでてくるの?」
「ここで」
「なんだか、正三角形の中に入りそうもないけど・・・」
「ここで△青を等積移動する」
「おお、正三角形の1/2になった」
「△黄も等積移動」
「えっ、どこへ?」
「ここ」
「正三角形の中に入ってこない」
「正三角形の中にある別の三角形を利用するわけ」
「どれ?」
「△緑が正三角形の1/4でしょ」
「△黄は△緑の高さが1.5倍だから
面積は3/2倍になるわけか」
「そう、だから△黄は正三角形の1/4×3/2で
3/8になる」
「1/2と3/8をたして四角形BCNMは
正三角形の7/8だ」
「正三角形を1とした場合ね・・・」
「正六角形は6だから、六角形AMNDEFは
6-7/8で、5と1/8になるから、
7/8:41/8で7:41」
「まず三角形を2つに分けることに気がつかない。そして△青の等積移動はわかっても、△黄の等積移動と△緑との面積比にも気がつかないでしょう」
「人事みたいに言わないで、もっとひらめくように練習しなさい」
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