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2009年8月 6日 (木)

正六角形の面積比 (麻布中学 受験算数問題 2009年)

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Seiro1

正六角形ABCDEFの辺ABを2等分し、辺CDを4等分します。

このとき、図の四角形BCNMと六角形AMNDEFの面積比を

最も簡単な整数比で答えなさい。

「また、正六角形の中の正三角形を使う問題だ、きっと」

「わかってきたね、で、どうする?」

「わからない」

「まず、四角形BCNMを二つの三角形に分ける」

Seiro2

「で、正三角形はいつでてくるの?」

「ここで」

Seiro3

「なんだか、正三角形の中に入りそうもないけど・・・」

「ここで△青を等積移動する」

Seiro4

「おお、正三角形の1/2になった」

「△黄も等積移動」

「えっ、どこへ?」

Seiro5

「ここ」

「正三角形の中に入ってこない」

「正三角形の中にある別の三角形を利用するわけ」

「どれ?」

Seiro6

「△緑が正三角形の1/4でしょ」

「△黄は△緑の高さが1.5倍だから

面積は3/2倍になるわけか」

「そう、だから△黄は正三角形の1/4×3/2で

3/8になる」

「1/2と3/8をたして四角形BCNMは

正三角形の7/8だ」

「正三角形を1とした場合ね・・・」

「正六角形は6だから、六角形AMNDEFは

6-7/8で、5と1/8になるから、

7/8:41/8で7:41」

「等積移動を動画イメージで見てみて」(クリックを) 

「まず三角形を2つに分けることに気がつかない。そして△青の等積移動はわかっても、△黄の等積移動と△緑との面積比にも気がつかないでしょう」

「人事みたいに言わないで、もっとひらめくように練習しなさい」

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