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2009年8月 1日 (土)

台形と面積比つづき(四谷大塚 合不合判定予備テストより)

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「今日はこの前の続きで、解けなかった、(2)」

四角形ABCDはADとBCが平行な台形です。
AE:EB=1:2、AD:BC=3:4、BF:FC=1:1のとき、
(1)EG:GCを求めなさい。

(2)四角形GHFCの面積は台形ABCDの面積の何分のいくつですか?

「EG:GCは1:2になったから、比率をまとめると・・・」

Menseki10

「四角形GHFCはここ」

Menseki11

「どこから考えたらいいか、わからない」

「まず緑の三角形の相似比は?」

Menseki12

「2:2だから1:1」

「そう、だからEH:HF=1:1」

Menseki13

「この比なんか関係あるの?」

「△青と△緑の比は?」

Menseki14

「1:2か」

「そう、だから△青は△EFCの1/3になる」

Menseki15

「△青と△赤は1:1だ」

「だから△青は△青+赤の1/2、△EFCの1/3×1/2で1/6になる」

Menseki16

「四角形GHFCは△EFCの5/6か」

「次に△赤は?」

Menseki17

「そうか、台形の3/4だ」

「4/7でしょ」

Menseki18

「△青は赤△ABCの2/3」

「そして△EFCは青△EBCの1/2」

Menseki19

「台形の4/7×2/3×1/2で4/21だから・・・」

Menseki20

「四角形GHFCは台形の4/21×5/6で10/63になるわけ」

「こんなの、やっぱり試験では解けそうにないよ」

「順番に比を記入していけばわかると思う」

「色がついているとなぁー」

「頭で色を想像してみたら?」

「白黒だ」

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コメント

こんにちは、
こんな解き方はどうでしょうか?

台形の高さを3としてしまいます。
すると
台形の面積=(3+4)x3/2=21/2
次に、
△EBCは高さが2となるので
△EBC=4x2x1/2=4
△GBC=△EBCx2/3=8/3
△HBFと△HEIは合同なので
△HBFの高さは1
従って
△HBF=2x1x1/2=1
□GHFC=△GBC-△HBF=8/3-1=5/3
求める値は
□GHFC/台形の面積なので
(5/3)/(21/2)=10/63

明示的には指定されていませんが、AE:EBの比を高さの比と解釈できれば先に2つの図形の面積を求めて最後に比を計算できるかと....
比較の一方、この場合は台形の面積を1として始めると小学生では途中で訳が分からなくなりそうな気がします。

はじめまして、ブログ村のリンクからやってきました。
図をたくさん使って説明されているのでとてもわかりやすいですね☆
図形の問題は一番難しく、また面白い分野だなあと思わせられます。
わからない時はいくら考えてもわからないけれど、わかってしまうととても簡単でくやしい思いをすることもあります(笑)

2番の問題は△EGHまたは△HBFの部分がキモのようですね。
よくこんな問題考えつくなあと感心します(笑)

わかりやすい解説でとても勉強になりましたです。
ではでは、まずははごあいさつまで。

そうですね。確かにこの解き方の方が小学生にはわかりやすいと思います。相似比で解いていくと(1)から数えて7回くらい相似比を使います。その上補助線を使って示されていない三角形を見つけなければならないので、大変です。こちらだと、補助線は(1)で使った一本だけ。あとは台形や三角形の基本的面積計算で考えていけますからすっきりしていますよね。またアドバイスお願いします。ありがとうございました。

うろこ雲さんコメントありがとうございます。確かに算数や数学は「気がつき」とか「ひらめき」の要素が必要で、先天的にそんなセンスのある人が算数が得意な人なんでしょうね。でも、うちの子みたいにそれがない子はできるだけ多くの解法パターンを練習させて、「ひらめき」要素を大きくしていかなければ、と思っています。大変ですけどね。これからもよろしくお願いします。

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