補助線と面積（芝中学 受験算数問題 ２００９年）

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「解けそうで解けなかった」

 

１辺が６ｃｍの正方形の各辺を３等分した点を図１、図２のように結びました。

（１）図１の黄色部分の面積は何ｃ㎡ですか？

（２）図２の青色部分の面積は何ｃ㎡ですか？

「図１だけど、どこに補助線引いたの？」

「ここ」

「一見よさそうだけど、これだと高さがわからないから、等積変形が使いにくいのでは？」

「いろいろやってて時間がかかっちゃった」

「ここがいいのでは？」

「そうか、アとイが同じでイとウも同じか」

「そう、だから黄色は底辺４ｃｍ高さ２ｃｍの直角三角形の面積の１/３」

「４/３だから１と１/３ｃ㎡」

「図２はこの面積を使う」

「えっ？、じゃあ（１）ができないと、できないじゃないか」

「ふつうそういうもんじゃない？」

「これも、こんなところに補助線か」

「緑と青の三角形は、例の砂時計形の相似」

「底辺が３：１だから高さも３：１、△緑の高さは２ｃｍ÷４×１で１/２ｃｍ」

「面積は２ｃｍ×１/２ｃｍ÷２で１/２ｃ㎡」

「そうか、これを（１）の△アから引けば△赤が出るのか」

４/３－１/２＝５/６ｃ㎡

「あとは、全体の正方形から４つの緑直角三角形と、４つの△赤を引けばいい」

「△緑と△赤の合計が１９と１/３ｃ㎡だからこれを３６ｃ㎡から引いて、答えは１６と２/３ｃ㎡」

「こういった問題がすんなりできればね・・・」

「しばらくお待ちください・・・」

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