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2009年8月25日 (火)

補助線と面積(芝中学 受験算数問題 2009年)

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「解けそうで解けなかった」

Zu1_2 

1辺が6cmの正方形の各辺を3等分した点を図1、図2のように結びました。

(1)図1の黄色部分の面積は何c㎡ですか?

(2)図2の青色部分の面積は何c㎡ですか?

「図1だけど、どこに補助線引いたの?」

「ここ」

Zu0

「一見よさそうだけど、これだと高さがわからないから、等積変形が使いにくいのでは?」

「いろいろやってて時間がかかっちゃった」

「ここがいいのでは?」

Zu2

「そうか、アとイが同じでイとウも同じか」

「そう、だから黄色は底辺4cm高さ2cmの直角三角形の面積の1/3」

「4/3だから1と1/3c㎡」

「図2はこの面積を使う」

「えっ?、じゃあ(1)ができないと、できないじゃないか」

「ふつうそういうもんじゃない?」

Zu4

「これも、こんなところに補助線か」

「緑と青の三角形は、例の砂時計形の相似」

「底辺が3:1だから高さも3:1、△緑の高さは2cm÷4×1で1/2cm」

「面積は2cm×1/2cm÷2で1/2c㎡」

「そうか、これを(1)の△アから引けば△赤が出るのか」

4/3-1/2=5/6c㎡

Zu3

「あとは、全体の正方形から4つの緑直角三角形と、4つの△赤を引けばいい」

「△緑と△赤の合計が19と1/3c㎡だからこれを36c㎡から引いて、答えは16と2/3c㎡」

「こういった問題がすんなりできればね・・・」

「しばらくお待ちください・・・」

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