赤玉と白玉を取り出す問題（SAPIX サマーサポートより）

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袋の中に赤玉が７０個、白玉が５０個入っています。いま、この袋の中から赤玉３個と白玉３個を取り出すことをA、この袋の中から赤玉を１個取り出し、袋の中へ白玉を１個入れることをBとします。

（１）Aだけをくりかえして何回やれば、袋の中の赤玉と白玉の個数の比が２：１になりますか？

「赤白、両方とも３個ずつ減っていくんだから・・・」

「赤と白の差は２０のまま変わらない」

「２：１の１にあたる分が２０のときだから、赤は４０個」

「そう、７０から４０まで３０個少なくなった」

「３０÷３で１０回だ」

（２）Bだけをくりかえして何回やれば、袋の中の赤玉と白玉の個数の比が１：５になりますか？

「Bの場合で変わらないものは？」

「全体の個数」

「そう、１：５になっても赤と白の合計は１２０個」

「１にあたるのが２０個だ」

「赤玉が７０個から２０個になったわけ」

「５０回だ」

（３）A、Bをそれぞれ何回やると、袋の中の赤玉が２個、白玉が１０個になりますか？

「１２０個が１２個に減っている。A１回で６個減るから１２０－１２の１０８個を６で割ると１８回」

「それがよくわからない」

「なんで？Aが１８回だと赤玉は７０個－１８回×３個で１６個になるはず。ところが実際は２個だから１６－２でBを１４回やったことになるでしょ」

「だってAを１８回やったら５４個だから、白玉なくなっちゃうよ！」

「計算上そう考えるの」

「じゃあ白玉は何個？」

「－４個」

「何？それ？」

「AとBを交互にやったから白玉はなくならなかったって考えれば？」

「なんかおかしい」

（４）A、B合わせて１２回やって、袋の中の赤玉と白玉を等しくするには、１２回のうちAを何回やればいいですか？

「差を減らすのはBだけだから、Bで２０の差を０にすればいいね」

「B１回で差が２つ減る」

「そう、だから２０割る２でBは１０回」

「Aは２回だ」

「そう、この問題はAとBの変わらないところに注目するの」

「でも（３）はあやしい」

「まだ言ってる・・・」

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