速さとグラフ(SAPIX サマーサポートより)
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「問題の意味がわからない」
「どれ?」
A町とB町の間をPとQが往復しています。PはA町を時速24kmの速さでB町の方向に出発し、QはPより遅い速さでPがA町を出発するのと同時にB町を出発しました。グラフはPとQが出発してからのPとQの距離と時間の関係を表したものです。
(1)A町とB町の距離は何kmですか?
(2)グラフの(ア)は何kmですか?
(3)グラフの(イ)は何分ですか?
「まずグラフが折れ曲がっているところが何を意味しているのか、から考えるの」
「90分でPとQがすれちがって、150分でPがB町に着く・・・」
「このイメージがわかれば解きやすいんだけど」
「時速24kmのPは150分でB町に着いたわけだから・・・」
「わかった、24kmの2.5時間分で60kmだ」
「じゃあ、(2)は?」
「ええと・・・」
「最初にすれちがうまでが90分。PとQの速さの和の旅人算でしょ?」
「60kmを1.5時間だから速さの和は時速40km」
「Pは時速24kmでしょ」
「Qは40km-24kmで16kmか」
「150分のときのPとQの距離はBとQの距離と同じ」
「時速16kmで150分か、ならば16km×2.5時間で40kmになる」
「(イ)はPとQが2度目にすれちがうとき。このときPが動いた距離とQが動いた距離を見てみて」
「おお、AB間の3倍になってる」
「一本にのばすと180kmの道」
「それをPとQが向かい合って速さの和40kmで近づいて、いつすれちがうかっていう旅人算だ」
「できるでしょ?」
「180km÷40km=4.5時間は270分」
「正解!」
「この速さって自転車だよね?」
「さぁー???」
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