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2009年8月11日 (火)

電車と音の速さ(SAPIX ディリーチェックより)

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Den1

図のように東西にのびる線路を、西へ時速48kmで進む電車Aと、東へ時速60kmで進む電車Bがあります。電車Aが地点(あ)を、電車Bが地点(い)を通過するとき、地点(あ)と(い)の間で事故を知らせるサイレンが鳴りました。電車Bの運転手は、電車Aの運転手より3秒おくれてサイレンの音を聞き、そのときの電車Aと電車Bの間の距離は5140mでした。

(1)電車A、Bの運転手は、実際にサイレンが鳴ってから、それぞれ何秒後にサイレンの音が聞こえましたか?

(2)地点(あ)と(い)の間の距離は何mですか?

ただし、音は毎秒340mの速さで空気中を伝わるものとします。

「図を描くのがムズくて時間がなくなっちゃった」

「どう描いたの?」

「まず、こう」

Den2_2

「そう、ここでサイレンが鳴ったわけね」

「Aが聞こえたのが次の図」

Den3

「そう、Bにはまだサイレンの音がとどいていないわけね」

「次の図がわからない」

「この3秒後にBが聞こえたのだから、こう描けば?」

Den4

「ここでなんでA電車は進むんだよ?」

「えっ? だって音がBにとどく3秒間にAは進んでいるでしょう?」

「だって、事故を知らせるサイレンが聞こえたんだよ。普通、電車止めるんじゃない?」

「それって、算数の問題じゃないでしょ。そんなこと考えているから、時間ばっかりかかるの」

「まあ、急には止まれないとは思うけど・・・」

Den5

「3秒間にAが進んだ距離は緑部分、(48000/3600)つまり40/3m×3秒で40m」

「音は赤部分、340m×3秒で1020m、この二つの距離を5140mから引くと4080mになるわけか」

Den6

「それで、音は東西に同じだけ進んだわけだから、2で割って2040m、それを340mで割ると6秒になる、6秒後にAにとどいたわけ。Bは3秒たして9秒ね」

「これを図に書き込めればわかりやすいんだけど・・・」

Den7

「実際にサイレンが鳴ってから、A、Bとも9秒間進んでいることになるわけ、だから(あ)と(い)の間は・・・」

5140m-(40/3m+50/3m)×9秒=4870m

「音が速すぎるから図がおかしくなっちゃうんだ」

「そんなのしょうがないでしょうに・・・」

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