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展開図からの組み立て(巣鴨中学 受験算数問題 2003年)

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Mondai1

図1は、ある立体の展開図で、たて5cm、よこ6cmの長方形4個、等しい辺の長さが5cmの二等辺三角形4個で作られています。

(1)この立体の頂点の数と辺の数はいくつですか?

(2)この立体の体積を求めなさい。

必要ならば図2の直角三角形を用いなさい。

「想像つかないなぁ・・・」

「頭の中でよーく考えてから、クリックしてみて」

「こんな風になるんだ・・・」

「この形は何?」

「三角柱を2つ重ねた形みたいだな」

「じゃあ、頂点と辺の数は?」

頂点の数は、8個、

辺は、14本

「体積は?」

「図2の直角三角形2つ分が底辺の面積で、高さが6cmだから・・・」

底面積は、6×4÷2=12c㎡

立体の体積は、12×6×2=144立方cm

「頭の中で組み立てるのは大変だけど、練習、練習!」

Ri

「このぐらいがやっとだ・・・」

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コメント

こんにちは。
ストレートにこの立体図形を想像するのは難しいですね。
とりあえず、
①右の4つの平面で三角柱(厳密には1面抜けていますが)をイメージする。
②次に、左の4つの平面で同じく2つ目の三角柱(こちらも1面ぬけ)をイメージする。
従って、2つの三角柱の合成立体。
という風に考えられるといいですね....
自分たちの知っている立体図形の合成に違いない!といった勘が働く強いかもしれませんね。

ご指摘の三角柱を構成する抜けている1面は正方形ですよね。これが展開図にないので、より想像しにくいのではないでしょうか。空間図形を頭の中でイメージできるのは、先天的なセンスもあるでしょうけど、訓練の力もあると思っているのですが・・・。この手の問題も、見て、なれていくよりしかたないかもしれませんね。
また貴重なアドバイス、お待ちしています。

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