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2009年9月16日 (水)

展開図からの分割と面積 (開成中学 受験算数問題 2006年)

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Pic_0412

図1のような厚紙があります。6つの正方形は一辺の長さが6cmです。また点Pから点Aまでの長さは2cmです。点線のところで厚紙を折り、図2のように立方体を作りました。このとき、くっつく辺は全てのりづけしました。次に、この立方体を、P,B,Cを通る平面で切り、2つに分けました。ところが、その後にのりづけしたところが全てはがれてしまいました。

(1)厚紙は何個の部分に分かれましたか。

(2)何個かに分かれた部分のうち、最も面積の大きいものの面積を求めなさい。

「うーん、4つかな・・・」

「見てみようか?」

「やっぱり4つだ」

「一番大きい面積は ?」

Pic_0413

「黄色か青だ」

「台形と三角形の組み合わせみたいだね」

「黄色は・・・」

(14+12)×6÷2=78c㎡

「青は?」

(8+12)×6÷2+4×4÷2+6×6÷2=86c㎡

「だから青の86c㎡だ」

「ちょっとまって、EDの長さが4cmって、どうして?」

「見ればなんとなく・・・」

「そうゆう問題じゃないでしょ」

「えーと・・・」

「△BCFと△DPEが相似でしょ?」

「???」

Soji1

「こんなイメージ」

「シルエットみたい」

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