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2009年9月18日 (金)

円周上をまわる2点の速度と比 (四天王寺中学 受験算数問題 2007年)

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Pic_0438

円周上を点A,Bが移動します。円周を4等分する点あ、い、う、え、があり、点Aは地点「い」で1秒、地点「う」で2秒、地点「え」で3秒、地点「あ」で4秒止まり、各地点間の移動には2秒かかります。点Bは、どこにも止まることなく一定の速さで動きます。はじめに点A,Bともに地点「あ」を出発し、点Aは左回りに、点Bは右回りに動き出し、点Aがちょうど1周して地点「あ」に着いたときに点Bと出会いました。

(1)点Aと点Bが初めて出会うのは、地点「あ」を出発してから何秒後ですか?

(2)点Aと点Bの速さの比は何対何ですか?

(3)3回目に点Aと点Bが出会うのは、地点「あ」を出発してから何秒後になりますか?

「(1)はまん中あたりだから、じゃないのかな?」

「ちゃんと計算してみて」

「Aは1周するのに2×4+1+2+3で14秒だからBも14秒」

「Bはまん中のでは、7秒だね」

「Aはまで2+1+2で5秒で着く、で、2秒止まっているから7秒、ほら、やっぱりだ!」

「なんだか当たったっていう感じ!」

「(2)はAの方が速いから・・・」

「どのくらい?」

「Aは動いた8秒で1周する」

「Bは14秒だね」

「速さは逆比だから14:8=7:4」

「(3)は?」

「またあたりじゃないの?」

「こんどはそう単純ではないの!クリックキャラを押してみて」

のあいだあたりだな」

「ちょうど出合ったところでキャラをクリックすると止まるよ」

「えーと、まず・・・」

Aは18秒で「あ」を出発

「い」に20秒で到着、

21秒で「い」を出発

23秒で「う」に到着、

25秒で「う」を出発。

Bは1周14秒だから

21秒で「う」に到着、

24.5秒で「い」に到着

「21秒でAはを出発し、Bはを出発しているね」

「3回目の出会いはAがを出発して、に着くまでにおこるな」

「AとBの速さの比が7:4だから、点Aは地点「い」→「う」を2秒、点Bは地点「う」→「い」を3.5秒で移動するので、2点が出会うのは・・・」

点Aで計算すると、

21+2×{7/(7+4)}=22と3/11秒後

点Bで計算しても、

21+3.5×{4/(7+4)}=22と3/11秒後

「22秒はわかるけど、3/11秒って割り切れないじゃないか。どこで出合ったんだろう?」

「すれちがっているんだから、出会ったことは間違いないでしょ」

「ぴったりこない・・・」

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