円の周りを回る円（早稲田中学 受験算数問題 2009年）
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半径３ｃｍの小円と、半径１２ｃｍの大円があり、小円の中には矢印が描かれています。小円が大円のまわりをすべることなく、時計と反対まわりに１周まわったとき、矢印が左を向くのは何回ですか?
「円周が４倍だから４回って答えると、きっと違うんだよね」
「疑うようになってきたね」
「同じ円だと１周すると２回転・・・」
「知ってるじゃない」
「知ってるけど、不思議に思ってる。同じ円周なのに何で２回転なのか・・・」
「実際にころがしてみようか」
「やっぱり１回多くて５回だ」
「法則があるみたい」
小円が大円の外側を１周するときは
大円の半径÷小円の半径＋１
「この＋１がよくわからないのだ」
「法則覚えといたら？」
「すっきりしない」
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コメント
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そうですよね。
私も１０円玉の回りを１０円玉が一周するときに１０円玉が「見た目」２周するのを知ってビックリしました。
やはり先入観はいけないと思いました。
今回、この問題をみて、考え方としては
①直線上であれば４周
②円周上を一周するのでプラス１
というのはどうでしょうか？
たとえば大きい円の上を小さい円上の同一点を大きい円に接触させてすべらるのをイメージします。小さい円上の矢印は常に大きい円の放射線上を示し、大きい円上を一周することによって１回転します。これは直線状を回転させずに滑らせたのと同じ動作ですが、円周上ですので外部からみると１回転しているように見えます。
ここで、小さい円を滑らさずに動かした場合はこの１回転にその経路長分の回転が加わる。
観察している座標と動作している座標が異なるためにこのように違和感を感じるのかなと思っています。
投稿: こんにちは | 2009年9月 8日 (火) 16時49分
おっしゃるとおり、座標が違うんですよね。この前も、理科で月の公転と自転の時間が同じだから月は地球から同じ面しか見えないことを理解させるのに苦労しました。同じ面ばかり見えることは回転感覚とは違和感がありますからね。
円の外側を円が回る場合は１回転プラスするって教えたら、内側を回る場合は何で１回転マイナスするんだってつっこまれ、考えこんでしまいました。これって観察座標の回転と動作座標の回転が逆周りだからですかね？
また、ご意見お待ちしております。
投稿: 管理人 | 2009年9月 9日 (水) 09時51分