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2009年9月 5日 (土)

歯車と比(SAPIX 8月 マンスリーテストより)

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図のような自転車があり、ペダルのついている直径25cmの歯車と、後のタイヤと合わさっている直径10cmの歯車が、チェーンでつながれています。この自転車のペダルを1秒間に1回転の割合でこぐと、自転車の走る速さは時速何kmになりますか?(円周率は3.14でとします)

「どうして間違ったのかな?」

「どうやって計算したの?」

「まず大きい歯車の円周を出す。

25cm×3.14=78.5cm

そして小さい歯車の円周も出す。

10cm×3.14=31.4cm

大きい歯車の円周割る小さい歯車の円周で・・・

78.5cm÷31.4cm=2.5」

「ちょっとまって!何でそんなに3.14を2回も使ったり、めんどうな割り算して2.5出すの?

ペダル1回転すれば25/10で後の歯車は2.5回まわるでしょ。だからくっついているタイヤも1秒間で2.5回まわるでしょうに」

「・・・・・・」

「そこで初めて3.14使えばいい

80cm×3.14×2.5回×3600秒

mだから1/100かけて、kmだから1/1000かける

80×3.14×2.5×3600×1/100×1/1000

=8×3.14×2.5×36×1/100

=20×3.14×36×1/100

=3.14×7.2

=22.608km

最後まで3.14は残しておくと計算しやすいね」

「なぜだか3.14すぐ計算したくなるんだ」

「○とか□とかにして最後に計算したらどうかな?」

「○や□だと計算じゃないみたいだ」

「じゃあ、π・・・」

「えっ?」

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