カードをきる規則性（ウィークリーサピックスより）

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２２枚のカードが重ねてあります。これを同じ枚数ずつ上下２組に分け、上から、上組の１枚目、下組の１枚目、上組の２枚目、下組の２枚目・・・、というように交互に重ねていきます。これを「カードをきる」ということにします。

（１）２２枚のカードがすべてはじめの位置にもどるのは何回カードをきったときですか？

（２）２２枚のカードを８回きったとき、はじめの位置にもどっているカードは、はじめに上から何枚目にあったカードか、すべてあげなさい。

「問題の意味がよくわからない」

「トランプをきるのと同じ。上下二つに分けて、互い違いに重ねるわけ」

「うーん」

「何回きっても変わらないカードが２枚だけある。わかる？」

「一番上と一番下かな・・・」

「そう、じゃあ一番最初上から２番目のカードは？」

「えーと、３番目」

「そう、それを全部書き出してみる」

「地道だなぁー」

「上から２番目のカードは１回きると３番目に行って、次は５番目、その次が９番目になって、次が１７番目、次が１２番目、そしてもう一回きると２番目になってもとにもどる」

「ほんとかな？手品みたいだ」

「つまり６回きるともとにもどるわけ」

２→３→５→９→１７→１２→２

「これ全部のカードでやるわけ？」

「この６つのカードはみんな６回でもとにもどるから、それ以外のカードをグループ分けしていくの」

４→７→１３→４

「これは３回だ」

６→１１→２１→２０→１８→１４→６

「このグループも６回」

８→１５→８

「たった２回」

１０→１９→１６→１０

「これは３回」

１→１

２２→２２

「１回のものも含めて考えると、１と２と３と６の最小公倍数の６回で全部もとにもどる」

「そうか、８回ならあと２回だから、１と２２と８と１５だ」

「そう」

「これほんとに全部書かないとわからなそう」

「規則性は地道力も味方になるね」

「大きく書きすぎるとはみ出すし、小さいとわからなくなるし・・・」

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