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2009年9月19日 (土)

カードをきる規則性(ウィークリーサピックスより)

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22枚のカードが重ねてあります。これを同じ枚数ずつ上下2組に分け、上から、上組の1枚目、下組の1枚目、上組の2枚目、下組の2枚目・・・、というように交互に重ねていきます。これを「カードをきる」ということにします。

Toramp2

(1)22枚のカードがすべてはじめの位置にもどるのは何回カードをきったときですか?

(2)22枚のカードを8回きったとき、はじめの位置にもどっているカードは、はじめに上から何枚目にあったカードか、すべてあげなさい。

「問題の意味がよくわからない」

「トランプをきるのと同じ。上下二つに分けて、互い違いに重ねるわけ」

「うーん」

「何回きっても変わらないカードが2枚だけある。わかる?」

「一番上と一番下かな・・・」

「そう、じゃあ一番最初上から2番目のカードは?」

「えーと、3番目」

「そう、それを全部書き出してみる」

「地道だなぁー」

Toramp

「上から2番目のカードは1回きると3番目に行って、次は5番目、その次が9番目になって、次が17番目、次が12番目、そしてもう一回きると2番目になってもとにもどる」

「ほんとかな?手品みたいだ」

「つまり6回きるともとにもどるわけ」

2→3→5→9→17→12→2

「これ全部のカードでやるわけ?」

「この6つのカードはみんな6回でもとにもどるから、それ以外のカードをグループ分けしていくの」

4→7→13→4

「これは3回だ」

6→11→21→20→18→14→6

「このグループも6回」

8→15→8

「たった2回」

10→19→16→10

「これは3回」

1→1

22→22

「1回のものも含めて考えると、1と2と3と6の最小公倍数の6回で全部もとにもどる」

「そうか、8回ならあと2回だから、1と22と8と15だ」

「そう」

「これほんとに全部書かないとわからなそう」

「規則性は地道力も味方になるね」

「大きく書きすぎるとはみ出すし、小さいとわからなくなるし・・・」

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