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2009年9月24日 (木)

回転図形の比較(本郷中学 受験算数問題 2008年)

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Mon

1辺が1cmの6つの正方形を並べてできた図形があります。

直線ABを軸にして1回転させてできる立体をア、直線ACを軸にして1回転させてできる立体をイとします。アの体積はイの体積の何倍ですか?(ただし、円周率は3.14とします)

「ABを軸にすると、まん中の正方形は重なるのかな?」

「そんな感じだね」

「ACを軸にした場合がよくわからない」

「どんな立体になるか見てみようか」

「左2つはくりぬかれてる」

「そこに注意して、高さ1cmの円柱を組み合わせていくの」

「3.14は最後にかける?」

「というか、高さ×3.14の部分は共通だから考えなくてもいいのでは?」

「そうなら簡単そうだ」

「まずアの1段目は?」

「2×2」

「2段目は?」

「重なるから1×1」

「3段目は?」

「2×2」

2×2+1×1+2×2=9

「イの一番右は?」

「1×1」

「右から2番目は?」

「2×2」

「3番目は?」

「くりぬかれた部分を引くと3×3-1×1」

「4番目は?」

「3×3-2×2」

1×1+2×2+3×3-1×1+3×3-2×2=18

「比べると?」

「2倍だ!」

「問題よく読んで!」

「そうか!、アはイの何倍か、だから1/2倍だ」

「最後まで慎重に!」

「でもこの問題、3.14使わないのに、何で円周率は3.14とします、なんて書いてあるんだろう?」

「使わないわけじゃなくて、省略できるの」

「それと、イの立体、凹のところに凸の部分がスポって入るから、3×3×2でもいいんだ」

「3.14のことより、そっちの方を早く考え付くように」

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