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2009年9月21日 (月)

速さと周期算(麻布中学 受験算数問題 2009年)

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Ike

円形の池の周りに等間隔にA君、B君、C君がいます。3人は同じ速さでそれぞれ図の矢印の方向に同時に走り出しました。3人のうち2人が出会ったとき、その2人は反対向きに同じ速さで走ります。3人の速さは毎分200mです。

(1)A君が2回目にB君と出会うまでに、走り始めてから15分かかりました。池の1周の長さは何mですか?

(2)3人が同時にはじめの位置にもどるまで、走り始めてから何分かかりますか?

また、その間に3人のうち2人が出会うのは合計何回ですか?

「みんな1/3ずつ離れてるから、最初にA君とB君が出会うのはその半分で1/6のところだ」

「そうだね」

「A君はもどって1/6進むと今度は1/3進んできたC君と出会う。そして向きを変えて・・・、こんがらがってきた」

「グラフにしてみようか」

Ike2_3   

「A君とB君が最初に会ったのが1/6周したところで緑○、次にA君とC君が出会ったところが青○・・・、2つあるよ」

「上と下の線は同じ線と考えるの」

「じゃあ、B君とC君はそこから1/3周して出会う。これが赤○」

「A君も1/3周走っている」

「そこから1/6周でA君とB君は出会うわけだ。2回目の緑○」

「A君は全部で何周している?」

1/6+1/6+1/3+1/6

「5/6周だ!」

「それが15分」

「分速200mだから、3000m!」

「それが5/6周にあたるわけ」

「1周は3600mか」

「イメージで見てみようね」

「最後の18分は?」

「太線のところ」

15分÷5/6=18分

「そうか3人が1周分走る時間だ」

「3人の位置はどうなっているかな?」

「おお、1/3ずつずれてる」

「だからもとにもどるのは?」

「3周分の18分×3で54分!」

「1周で何個○がある?」

「青○は同じものだから・・・、4個だ」

4回×3周分=12回

「正解!」

「上の図だけど・・・、C君、池の中にいるみたいだね」

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