速さと周期算(麻布中学 受験算数問題 2009年)
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円形の池の周りに等間隔にA君、B君、C君がいます。3人は同じ速さでそれぞれ図の矢印の方向に同時に走り出しました。3人のうち2人が出会ったとき、その2人は反対向きに同じ速さで走ります。3人の速さは毎分200mです。
(1)A君が2回目にB君と出会うまでに、走り始めてから15分かかりました。池の1周の長さは何mですか?
(2)3人が同時にはじめの位置にもどるまで、走り始めてから何分かかりますか?
また、その間に3人のうち2人が出会うのは合計何回ですか?
「みんな1/3ずつ離れてるから、最初にA君とB君が出会うのはその半分で1/6のところだ」
「そうだね」
「A君はもどって1/6進むと今度は1/3進んできたC君と出会う。そして向きを変えて・・・、こんがらがってきた」
「グラフにしてみようか」
「A君とB君が最初に会ったのが1/6周したところで緑○、次にA君とC君が出会ったところが青○・・・、2つあるよ」
「上と下の線は同じ線と考えるの」
「じゃあ、B君とC君はそこから1/3周して出会う。これが赤○」
「A君も1/3周走っている」
「そこから1/6周でA君とB君は出会うわけだ。2回目の緑○」
「A君は全部で何周している?」
1/6+1/6+1/3+1/6
「5/6周だ!」
「それが15分」
「分速200mだから、3000m!」
「それが5/6周にあたるわけ」
「1周は3600mか」
「イメージで見てみようね」
「最後の18分は?」
「太線のところ」
15分÷5/6=18分
「そうか3人が1周分走る時間だ」
「3人の位置はどうなっているかな?」
「おお、1/3ずつずれてる」
「だからもとにもどるのは?」
「3周分の18分×3で54分!」
「1周で何個○がある?」
「青○は同じものだから・・・、4個だ」
4回×3周分=12回
「正解!」
「上の図だけど・・・、C君、池の中にいるみたいだね」
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