速さと周期算（麻布中学 受験算数問題 ２００９年）

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円形の池の周りに等間隔にA君、B君、C君がいます。３人は同じ速さでそれぞれ図の矢印の方向に同時に走り出しました。３人のうち２人が出会ったとき、その２人は反対向きに同じ速さで走ります。３人の速さは毎分２００ｍです。

（１）A君が２回目にB君と出会うまでに、走り始めてから１５分かかりました。池の１周の長さは何ｍですか？

（２）３人が同時にはじめの位置にもどるまで、走り始めてから何分かかりますか？

また、その間に３人のうち２人が出会うのは合計何回ですか？

「みんな１/３ずつ離れてるから、最初にA君とB君が出会うのはその半分で１/６のところだ」

「そうだね」

「A君はもどって１/６進むと今度は１/３進んできたC君と出会う。そして向きを変えて・・・、こんがらがってきた」

「グラフにしてみようか」

   

「A君とB君が最初に会ったのが１/６周したところで緑○、次にA君とC君が出会ったところが青○・・・、２つあるよ」

「上と下の線は同じ線と考えるの」

「じゃあ、B君とC君はそこから１/３周して出会う。これが赤○」

「A君も１/３周走っている」

「そこから１/６周でA君とB君は出会うわけだ。２回目の緑○」

「A君は全部で何周している？」

１/６＋１/６＋１/３＋１/６

「５/６周だ！」

「それが１５分」

「分速２００ｍだから、３０００ｍ！」

「それが５/６周にあたるわけ」

「１周は３６００ｍか」

「イメージで見てみようね」

「最後の１８分は？」

「太線のところ」

１５分÷５/６＝１８分

「そうか３人が１周分走る時間だ」

「３人の位置はどうなっているかな？」

「おお、１/３ずつずれてる」

「だからもとにもどるのは？」

「３周分の１８分×３で５４分！」

「１周で何個○がある？」

「青○は同じものだから・・・、４個だ」

４回×３周分＝１２回

「正解！」

「上の図だけど・・・、C君、池の中にいるみたいだね」

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