正五角形の中の三角形（麻布中学 受験算数問題 ２００６年）

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図１のように、正五角形を２つの頂点を通る直線で折り、折り目をつけます。これをくり返し行うと、図２のような折り目がつきます。下の問いに答えなさい。

(1)

図２の中にはどのような三角形がありますか。A、B、C以外にあれば斜線を引いて表しなさい。移動したり、裏返したりして重なるものは同じと考えます。

　　　　　A　　　　　　　　　B　　　　　　　　　　C

「どんな三角形？」

「これと、これ」

「そこからまた問題」

各三角形は図２の中に、それぞれ何個ありますか？

「Aは５個で・・・」

「まず、A、B、Cを数えてみようか・・・」

「DもEも５個！」

「Dはもっと多いでしょ？」

「内側の正五角形の頂点５つを一つずつ使った三角形か・・・」

「黄色部分」

「１０個だ」

「そしてまた問題」

(2)

面積について考えます。たとえば、Cの面積はA１個の面積とB１個の面積を加えたものなので、A×１＋B×１と表します。Bの面積は、C１個の面積からA１個の面積を引いたものなので、C×１－A×１と表します。同じように、A２個の面積とB３個の面積を加えたものは、A×２＋B×３と表します。

青の五角形の面積をA、Bの面積を用いて表しなさい。

「△ABDと△BCDの面積は同じだから、そこからB２個引けばいい」

「式は？」

「A×２＋B×１－B×２」

「それって正解かな？」

「だって、そうじゃないか」

「A×２－B×１じゃない？」

「同じじゃないか」

「まあいいか、じゃあ次の問題」

「えっ？まだ続くの？」

「あと小問２題」

「また明日」

つづく

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