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正五角形の中の三角形(麻布中学 受験算数問題 2006年)

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図1のように、正五角形を2つの頂点を通る直線で折り、折り目をつけます。これをくり返し行うと、図2のような折り目がつきます。下の問いに答えなさい。

Mon0

(1)

図2の中にはどのような三角形がありますか。A、B、C以外にあれば斜線を引いて表しなさい。移動したり、裏返したりして重なるものは同じと考えます。

     A         B          C

Mon1

「どんな三角形?」

「これと、これ」

Mon2

「そこからまた問題」

各三角形は図2の中に、それぞれ何個ありますか?

「Aは5個で・・・」

「まず、A、B、Cを数えてみようか・・・」

「DもEも5個!」

「Dはもっと多いでしょ?」

Mon3

「内側の正五角形の頂点5つを一つずつ使った三角形か・・・」

「黄色部分」

「10個だ」

「そしてまた問題」

(2)

面積について考えます。たとえば、Cの面積はA1個の面積とB1個の面積を加えたものなので、A×1+B×1と表します。Bの面積は、C1個の面積からA1個の面積を引いたものなので、C×1-A×1と表します。同じように、A2個の面積とB3個の面積を加えたものは、A×2+B×3と表します。

Mon4

青の五角形の面積をA、Bの面積を用いて表しなさい。

「△ABDと△BCDの面積は同じだから、そこからB2個引けばいい」

「式は?」

「A×2+B×1-B×2」

「それって正解かな?」

「だって、そうじゃないか」

「A×2-B×1じゃない?」

「同じじゃないか」

「まあいいか、じゃあ次の問題」

「えっ?まだ続くの?」

「あと小問2題」

「また明日」

つづく

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