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2009年9月 1日 (火)

長方形の等積分割(SAPIX 8月マンスリーテストより)

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Toseki1

四角形ABCDは長方形です。黄色の部分の面積は何c㎡ですか?

「やり方はわかったんだけど、うまくいかなかった」

「左の面積移動教材にある長方形を分割する問題の応用でしょ」

「だから線を引いて分けてみたんだけど・・・」

Toseki2

「いいじゃない、どうしてできなかったの?」

「左上と右下は直角三角形二つに分けられたけど、右上と左下がうまくいかない。重なっちゃう」

「何言ってんの、それが答えでしょうに」

「えっ?」

Toseki3

「こうであれば長方形の半分だけど、重なっている部分がある」

Toseki4

「そう、赤い部分が重なっている」

「だから白い部分より1×3の3c㎡少ないんでしょ」

「そうか、(77-3)÷2か」

37c㎡

「重なっているところが逆にヒントになっているね」

「今度でてきたら間違わないぞ」

「姿かたちを変えてでてくるよ」

「・・・・・・」

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コメント

長方形の面積は、7×11=77ですよね
ダブってるところの面積は、1×3=3ですね。
77÷2-3=35.5では?
なぜ?34なんでしようか?

ご指摘ありがとうございます。すいません。34c㎡じゃなくて37c㎡でした。計算間違いです。ただ、白い部分と黄色部分は3c㎡の差がつきます。77c㎡÷2だと白い部分と黄色い部分の平均になってしまうのでは?
分解してみると77c㎡+3c㎡(2回使う)の80c㎡を2で割った40c㎡が白い部分の面積です。逆に77c㎡-3c㎡を2で割れば黄色部分が出るのではないでしょうか。

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