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2009年9月 3日 (木)

周期の規則性(SAPIX 8月マンスリーテストより)

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前向きにも後ろ向きにも秒速4mで走るおもちゃの車があります。この車は出発すると、まず、5秒間前向きに走り、次に2秒間後ろ向きに走り、再び5秒間前向きに走り、・・・と5秒間前向きに走っては2秒間後ろ向きに走ることをくり返しながら進んでいきます。この車を、図のA地点から、右の方向に前を向けて出発させ、直線ℓ上を走らせます。

(1)出発してから16秒後に、この車はA地点から何mの地点にいますか?

(2)この車が初めてB地点に来るのは、出発してから何秒後ですか?

(3)この車がC地点に来るのは、出発してから何秒後ですか。すべて答えなさい。

Mon1

「(1)はできたんだけど(2)が間違って、(3)はできなかった」

「まず車の動きを見てみようか」

「うん」

「この動きでわかるように、5秒+2秒の7秒間で、5秒×4m-2秒×4mの12m進んでいるね」

「14秒で倍の24m、あと2秒×4mたして32m」

「(2)は注意しなければいけないところがあるよ」

「60m÷12mで5倍だから7秒かけて35秒って書いたら間違った」

「ちゃんとひっかかってる。初めてB地点に来るとき!

Mon2

「そうか、もどる前にもう着いてるのか」

「3周期目の終わりでは36mだから20mたしても60mにとどかない」

「4周期目の48mから考えればいいのか」

「4周期目終わりが7秒×4で28秒。あと12mだから4mで割って3秒」

「28秒+3秒の31秒後だ」

「(3)は100mに着いたとき全部数えるわけ」

Mon3

「7周期目の終わりが84mで49秒。ここからだな・・・」

Mon32

「5秒後に104mまで来るからその1秒前で53秒がまず最初」

Mon33

「104mのところが54秒だから1秒4mもどって55秒が100m。これが2回目だ」

Mon34

「96mまでもどって56秒だから4m進んで57秒が3回目」

「もう、もどってこないかな?」

「96mから20m進んで116mまで行ってるから、8mもどっても108m。100mには来ない」

「それにしても秒速4mって、すごいおもちゃの車だよな」

「そう???」

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