四角すいの展開図（灘中学 2006、ラ・サール中学 1994、同志社女子中学 2009、大妻中学 2005 類題）

「たくさんの中学で出題されている問題だね」

図の水色の部分は、１辺８ｃｍの正方形から底辺が８ｃｍ、高さが２ｃｍの二等辺三角形４つを切り取ってできたものです。これを組み立ててできる四角すいの体積を求めなさい。

ただし、角すいの体積は、(底面積)×(高さ)÷３で求められます。

「底面積は正方形の対角線を使うやつだ」

４×４÷２＝８ｃ㎡

「高さは？」

「・・・・・・」

「１/４ずつに分けてみるとこんな展開図」

「やっぱり高さが難しい」

「では組み立ててみようか」

「底面の二等辺三角形の両辺は、立方体の横の面の同じところに来るな」

「頂点と辺のまん中を結ぶ線で、同じ長さだね」

「すると高さは立方体の一辺の長さ？」

「そうなるね」

「４ｃｍか・・・」

８×４÷３＝１０と２/３立方ｃｍ

「目で見ないで想像つくかな？」

「これ、高さ、ほんとに４ｃｍ？」

「そうでしょ」

「不思議だ！」

「この図も参考にしてみて」

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