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2009年10月11日 (日)

生徒数の比(ラ・サール中学 受験算数問題 2009年)

ある中学校の生徒の男子と女子の比は4:5で、この中学校に通学する手段として、自転車を使用する生徒と徒歩で通学する生徒の比は7:8です。自転車を使用して通学する男子生徒が90人で、徒歩で通学する女子生徒が126人のとき、この中学校の全校生徒数を答えなさい。なお、自転車、徒歩以外の手段で通学する生徒はいないものとします。

「どうやって考えたらいいのかわからない」

「問題文を整理できるかな」

「どうやって?」

「一つの表にまとめられる?」

「えーと・・・」

「わかっていない徒歩通学の男子生徒の数をA、自転車通学の女子生徒の数をBとしてみると、全校生徒の内訳は・・・」

Pic_0507

「見やすくなった」

「この表で同じになるものは?」

「・・・・・・」

「全校生徒の数」

「そうか、④と⑤をたした数と7□と8□をたした数が同じ全校生徒数だ」

「④+⑤=⑨と7□+8□=15□が同じ数だから、全部同じ比にできるでしょ」

「全体を最小公倍数の45にすると・・・」

④=20マル

⑤=25マル

7□=21マル

8□=24マル

「それをまた表にしてみて」

Pic_0508

「青囲みと赤囲みは?」

「比較してみると・・・」

90+A=20マル

126+A=24マル

「おお、Aは同じだから、24マル-20マルの④が126人-90人の36人になるんだ!」

「①は36÷④で9人だね」

「全体は45マルだから45×9で405人!」

「整理して考えると解きやすい」

「整理できない」

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