かたむけた容器と水（四谷大塚 第２回合不合判定テストより）

「これ、わからなくて手をつけなかった」

「みんな難しかったみたい。特に（２）は一番正答率が低かった問題」

１辺の長さが１２ｃｍの立方体から、３辺の長さが６ｃｍ、６ｃｍ、１２ｃｍの直方体を取りのぞいた形の容器に水が入っています。図１はこの容器の頂点Pを固定してかたむけたところです。図２は頂点Pを固定したまま、さらにこの容器をかたむけて水をいくらかこぼしたところです。

（１）図１のXの長さは何ｃｍですか？

（２）こぼした水の体積は何立方ｃｍですか？

「（１）だけど、辺を延長して容器を元の立方体にした場合の水の形で考えるんだって」

「解答にはまずACの長さを出すって書いてある」

「ABとBPが６ｃｍで等しいから、８ｃｍはACの長さと１０ｃｍの平均になってる」

（AC＋１０ｃｍ）÷２＝８ｃｍ

「で、ACが６ｃｍになるのか」

「だから、Xは９ｃｍ＋６ｃｍ－１０ｃｍで５ｃｍ」

「それ、ぜんぜんわからない」

「そうだね、この式、けっこう謎だよね」

「意味不明・・・」

「これ、かぐや姫の竹じゃないの？」

「下と同じ形の立体を、ひっくり返して上にのせるやつ」

「そう、９ｃｍの上に６ｃｍがのっかるから高さは１５ｃｍ」

「１５ｃｍから１０ｃｍ引いて、１０ｃｍのところに５ｃｍがのる」

「だからXは５ｃｍになるわけか」

「これ気がつかないと、（２）も解けそうにないね」

「DEを出すって解答にはあるけど・・・」

「６ｃｍと５ｃｍの平均だから・・・」

「５．５ｃｍ」

「これで水の体積が求められるわけ」

「上に重ねた全体の半分から、つけたしたところも上に重ねて半分にして引くんだ」

１２×１２×（９＋６）÷２－６×６×（５．５＋８）÷２

＝８３７立方ｃｍ

「図２の水の形がわからない」

「これも立体をつけ足して考えるみたい」

「三角すい？」

「そう、これは立方体の中の三角すいだね」

「大きい三角すいと緑の三角すいは相似で、体積比は１×１×１：２×２×２で１：８」

「大きい三角すいから緑の三角すいを引いたのが図２の水の体積だね」

６×６÷２×６×１/３×（８－１）＝２５２立方ｃｍ

「こぼれた水は８３７－２５２で５８５立方ｃｍ」

「さすがに難しいね」

「いろんな問題が重ねて入っている感じ」

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