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2009年10月23日 (金)

かたむけた容器と水(四谷大塚 第2回合不合判定テストより)

「これ、わからなくて手をつけなかった」

「みんな難しかったみたい。特に(2)は一番正答率が低かった問題」

Mon1

1辺の長さが12cmの立方体から、3辺の長さが6cm、6cm、12cmの直方体を取りのぞいた形の容器に水が入っています。図1はこの容器の頂点Pを固定してかたむけたところです。図2は頂点Pを固定したまま、さらにこの容器をかたむけて水をいくらかこぼしたところです。

(1)図1のXの長さは何cmですか?

Mon2_2

(2)こぼした水の体積は何立方cmですか?

「(1)だけど、辺を延長して容器を元の立方体にした場合の水の形で考えるんだって」

Mon3

「解答にはまずACの長さを出すって書いてある」

「ABとBPが6cmで等しいから、8cmはACの長さと10cmの平均になってる」

(AC+10cm)÷2=8cm

「で、ACが6cmになるのか」

「だから、Xは9cm+6cm-10cmで5cm」

「それ、ぜんぜんわからない」

「そうだね、この式、けっこう謎だよね」

「意味不明・・・」

「これ、かぐや姫の竹じゃないの?」

Mon4

「下と同じ形の立体を、ひっくり返して上にのせるやつ」

「そう、9cmの上に6cmがのっかるから高さは15cm」

「15cmから10cm引いて、10cmのところに5cmがのる」

「だからXは5cmになるわけか」

「これ気がつかないと、(2)も解けそうにないね」

「DEを出すって解答にはあるけど・・・」

「6cmと5cmの平均だから・・・」

「5.5cm」

「これで水の体積が求められるわけ」

「上に重ねた全体の半分から、つけたしたところも上に重ねて半分にして引くんだ」

12×12×(9+6)÷2-6×6×(5.5+8)÷2

=837立方cm

「図2の水の形がわからない」

「これも立体をつけ足して考えるみたい」

Mon5

「三角すい?」

「そう、これは立方体の中の三角すいだね」

Monsanko

「大きい三角すいと緑の三角すいは相似で、体積比は1×1×1:2×2×2で1:8」

「大きい三角すいから緑の三角すいを引いたのが図2の水の体積だね」

6×6÷2×6×1/3×(8-1)=252立方cm

「こぼれた水は837-252で585立方cm」

「さすがに難しいね」

「いろんな問題が重ねて入っている感じ」

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