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2009年10月28日 (水)

四角柱の容器(2009年 中学受験 算数問題)

難度Aレベル

Mo1_3

図1の四角柱の形をした容器に水が入っています。そこに、図2の四角柱の形をした棒をまっすぐ底がつくまで入れます。棒を1本入れたとき、棒の一部は水面から出ていて、水面の高さは1cm高くなりました。

(1)はじめの水面の高さを求めなさい。

(2)棒を何本入れると、入れた棒すべてが完全に水の中に入りますか。もっとも少ない本数を答えなさい。

「5分くらいで解いてみて」

「どこの中学?」

「解いてから」

「1cm高くなった分は、水面より下の棒の体積と同じで10×12×1で120立方cmと同じになる」

「棒の底面積で割ると・・・」

120÷(3×4)=10cm

「1cm引くと・・・」

10cm-1cm=9cm

「1cm高くなった水の分が、元の水面の高さの棒の体積と同じ、と考えてもいいね」

10×12-3×4=108c㎡

108c㎡×1cm=108立方cm

108÷(3×4)=9cm

「9cmがわかれば水の体積がでる」

10×12×9=1080立方cm

「水面の高さが20cmになるときの水の底面積は?」

「54c㎡だからこれを棒の底面積で割って・・・」

「ほら、そこで間違う!」

「えっ、なんで?」

「棒は水じゃないところ」

「そうか、120-54で66c㎡だ」

66÷(3×4)=5.5

「だから?」

「6本!」

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