四角柱の容器（２００９年 中学受験 算数問題）

難度Aレベル

図１の四角柱の形をした容器に水が入っています。そこに、図２の四角柱の形をした棒をまっすぐ底がつくまで入れます。棒を１本入れたとき、棒の一部は水面から出ていて、水面の高さは１ｃｍ高くなりました。

（１）はじめの水面の高さを求めなさい。

（２）棒を何本入れると、入れた棒すべてが完全に水の中に入りますか。もっとも少ない本数を答えなさい。

「５分くらいで解いてみて」

「どこの中学？」

「解いてから」

「１ｃｍ高くなった分は、水面より下の棒の体積と同じで１０×１２×１で１２０立方ｃｍと同じになる」

「棒の底面積で割ると・・・」

１２０÷（３×４）＝１０ｃｍ

「１ｃｍ引くと・・・」

１０ｃｍ－１ｃｍ＝９ｃｍ

「１ｃｍ高くなった水の分が、元の水面の高さの棒の体積と同じ、と考えてもいいね」

１０×１２－３×４＝１０８ｃ㎡

１０８ｃ㎡×１ｃｍ＝１０８立方ｃｍ

１０８÷（３×４）＝９ｃｍ

「９ｃｍがわかれば水の体積がでる」

１０×１２×９＝１０８０立方ｃｍ

「水面の高さが２０ｃｍになるときの水の底面積は？」

「５４ｃ㎡だからこれを棒の底面積で割って・・・」

「ほら、そこで間違う！」

「えっ、なんで？」

「棒は水じゃないところ」

「そうか、１２０－５４で６６ｃ㎡だ」

６６÷（３×４）＝５．５

「だから？」

「６本！」

「立教新座中学の問題」

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  イメージでわかる中学受験算数

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