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2009年10月 7日 (水)

四角すいの展開図つづき(中学受験 算数問題)

「この前の問題、納得していないようなので・・・」

Mon11

図の水色の部分は、1辺8cmの正方形から底辺が8cm、高さが2cmの二等辺三角形4つを切り取ってできたものです。これを組み立ててできる四角すいの体積を求めなさい。

ただし、角すいの体積は、(底面積)×(高さ)÷3で求められます。

「高さがなぜ4cmになるかっていうやつだ」

「そう、4等分すると、1つの正方形はこうなるよね」

Zu2

「右の直角二等辺三角形が底面になる」

「ABとADは4cmだから、AEとAFで折るとBとDが重なるね」

「重なる」

「 このとき、重なったBDとEFでできる三角形は△ECFと3つの辺が同じになるから、同じ三角形になるね」

「直角二等辺三角形」

「この三角形をEFで折ると、重なったBとDはCにも重なる」

「重なった」

「∠ABEも∠ADFも90゜だからこの三角錐の高さはAB=AD=・・・」

「4cmか」

「Cに集まる辺はどれも90゜だからAはCの真上にくるでしょ」

「この同じ三角錐を4つ集めると、底辺が8c㎡で高さ4cmの四角錐になるわけだ」

8×4÷3=10と2/3立方cm

「ただ、逆に出題される場合もありそう」

「逆?」

「この三角錐は立方体の頂点と、その下の二辺の中点を通る面で切り取った立体でもあるから・・・」

Riposui 

「同じだね」

「この立体を展開するとどんな形になりますか?なんていう問題」

「正方形・・・」

「どちらからでも出題できそう」

「四角錐はと・・・」

「この三角錐を180゜回転させて、立方体のまん中に4つ集めてもできるね」

「角に4つ集めてもできる」

「そう」

「どんな形で出題されそうかな?」

「どんな形でもできるようにイメージで頭に入れておいたら」

「そうする」

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