四角すいの展開図つづき(中学受験 算数問題)
「この前の問題、納得していないようなので・・・」
図の水色の部分は、1辺8cmの正方形から底辺が8cm、高さが2cmの二等辺三角形4つを切り取ってできたものです。これを組み立ててできる四角すいの体積を求めなさい。
ただし、角すいの体積は、(底面積)×(高さ)÷3で求められます。
「高さがなぜ4cmになるかっていうやつだ」
「そう、4等分すると、1つの正方形はこうなるよね」
「右の直角二等辺三角形が底面になる」
「ABとADは4cmだから、AEとAFで折るとBとDが重なるね」
「重なる」
「 このとき、重なったBDとEFでできる三角形は△ECFと3つの辺が同じになるから、同じ三角形になるね」
「直角二等辺三角形」
「この三角形をEFで折ると、重なったBとDはCにも重なる」
「重なった」
「∠ABEも∠ADFも90゜だからこの三角錐の高さはAB=AD=・・・」
「4cmか」
「Cに集まる辺はどれも90゜だからAはCの真上にくるでしょ」
「この同じ三角錐を4つ集めると、底辺が8c㎡で高さ4cmの四角錐になるわけだ」
8×4÷3=10と2/3立方cm
「ただ、逆に出題される場合もありそう」
「逆?」
「この三角錐は立方体の頂点と、その下の二辺の中点を通る面で切り取った立体でもあるから・・・」
「同じだね」
「この立体を展開するとどんな形になりますか?なんていう問題」
「正方形・・・」
「どちらからでも出題できそう」
「四角錐はと・・・」
「この三角錐を180゜回転させて、立方体のまん中に4つ集めてもできるね」
「角に4つ集めてもできる」
「そう」
「どんな形で出題されそうかな?」
「どんな形でもできるようにイメージで頭に入れておいたら」
「そうする」
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